Polígonos regulares

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ivan: Mensagens: 308; Registrado em: 26 Jan 2008, 14:55; Última visita: 21-04-21; Agradeceu: 7 vezes; Agradeceram: 2 vezes

Out 2014 11 23:26

Polígonos regulares

Mensagem não lidapor ivan » 11 Out 2014, 23:26

Mensagem não lida por ivan » 11 Out 2014, 23:26

Determine a área de um quadrado inscrito numa circunferência de raio 8 cm.

ivan

Caique: Mensagens: 62; Registrado em: 04 Out 2014, 17:26; Última visita: 13-12-17; Localização: Salvador - BA; Agradeceu: 2 vezes; Agradeceram: 34 vezes

Out 2014 12 00:05

Re: Polígonos regulares

Mensagem não lidapor Caique » 12 Out 2014, 00:05

Mensagem não lida por Caique » 12 Out 2014, 00:05

ivan escreveu:Determine a área de um quadrado inscrito numa circunferência de raio 8 cm.

: KBGnTpw.png (15.57 KiB) Exibido 535 vezes

Veja a imagem acima e perceba que o raio da circunferencia é igual a metade da diagonal do quadrado inscrito. Assim, se a circunferencia tem raio 8, o quadrado tem diagonal 16.

Sabendo que a diagonal do quadrado é $d=l\sqrt{2}$ (tente provar isso, se não conseguir achar essa relação, só avisar que eu explico), basta achar a medida do lado:

$d = l\sqrt{2}\\ 16 = l\sqrt{2}\\ l = 8\sqrt{2}$

Assim, a área do quadrado é:
$8\sqrt{2} \cdot 8\sqrt{2} = 64 \cdot 2 = 128cm^2$

Editado pela última vez por Caique em 12 Out 2014, 00:05, em um total de 1 vez.

Caique

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Primeira Postagem

Calcule a medida da diagonal de um quadrado, cujo a apótema do mesmo mede 14 \sqrt{2} cm.

Últ. msg

Apótema é a distância do centro do polígono ao ponto médio de um de seus lados. No caso do quadrado o apótema é igual a metade do tamanho do lado.
Assim, o lado do quadrado é duas vezes a apótema, ou...

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por ivan » 11 Out 2014, 23:24 » em Ensino Fundamental

Primeira Postagem

Calcule a medida do lado do quadrado inscrito em uma circunferência, sabendo a medida do lado do quadrado circunscrito a essa circunferência é de 26 cm.

Últ. msg

Observe a imagem acima, perceba que a diagonal do quadrado menor (inscrito) é igual ao lado do quadrado maior (circunscrito).

Assim, para achar o lado do quadrado menor, basta usar o teorema de...

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Últ. msg por Caique
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Últ. msg por Caique « 12 Out 2014, 00:29
Enviado em Ensino Fundamental
Resp.: 1
por ivan » 11 Out 2014, 23:25 » em Ensino Fundamental

Primeira Postagem

Determine qual é o polígono regular cujo o ângulo interno é o triplo do ângulo externo.

Últ. msg

Temos que:
\begin{cases}
A_i = 3A_e \\
A_e + A_i = 180^o
\end{cases}\\\\
\\
Substituindo\ (I)\ em\ (II),\ temos:\\\\

A_e + 3A_e = 180^o\\
A_e = \frac{180^o}{4}\\
Ae = 45^o

Como o angulo externo...

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Últ. msg por Caique
12 Out 2014, 00:29
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Últ. msg por Caique « 19 Out 2014, 17:12
Enviado em Ensino Fundamental
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por ivan » 19 Out 2014, 11:56 » em Ensino Fundamental

Primeira Postagem

O lado de um quadrado inscrito numa circunferência mede 5 \sqrt{6} . Determine o apótema do hexágono regular inscrito na mesma circunferência.

Últ. msg

Primeiro devemos achar a diagonal do quadrado.

Sabendo que ela mede l\sqrt{2} :

5\sqrt{6}\sqrt{2} = 5\sqrt{12} = 10\sqrt{3}

Agora dividimos essa diagonal pela metade para achar o raio da...

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Últ. msg por Caique
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Últ. msg por ivan « 20 Out 2014, 20:34
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por ivan » 19 Out 2014, 12:13 » em Ensino Fundamental

Primeira Postagem

Calcule o perímetro de um hexágono regular cuja a diagonal mede 12 \sqrt{3} .

Últ. msg

Ok minha dúvida era essa mesma, pois o gabarito não batia com o meu.

2 Resp.

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Últ. msg por ivan
20 Out 2014, 20:34

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