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x² + 2y² - 6x - 8y = -9
Ensino Médio ⇒ Geometria analítica - Elipse
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Dandarah
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Out 2014
08
23:16
Geometria analítica - Elipse
A equação da elipse com focos em A e B que descreve o gráfico acima é:
x² + 2y² - 6x - 8y = -9
x² + 2y² - 6x - 8y = -9
Editado pela última vez por Dandarah em 08 Out 2014, 23:16, em um total de 1 vez.
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mateusITA
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Out 2014
08
23:31
Re: Geometria analítica - Elipse
Olá, Dandarah.
A equação da elipse transladada com eixo maior paralelo ao eixo das abscissas é:
[tex3]\frac{(x-m)^{2}}{a^{2}} + \frac{(y-n)^{2}}{b^{2}}[/tex3] = 1
Onde:
a [tex3]\rightarrow[/tex3] semieixo maior
b [tex3]\rightarrow[/tex3] semieixo menor
m [tex3]\rightarrow[/tex3] abscissa do centro da elipse
n [tex3]\rightarrow[/tex3] ordenada do centro da elipse
Pela figura, a semi-distância focal c é igual 2 e o semieixo menor b também vale 2. Para achar o semieixo maior:
[tex3]a^{2} = 2^{2} + 2^{2}[/tex3]
a = 2 [tex3]\sqrt{2}[/tex3]
A equação da elipse na forma reduzida com a = 2 [tex3]\sqrt{2}[/tex3] , b = 2 e centro em (3,2) é:
[tex3]\frac{(x-3)^{2}}{(2\sqrt{2})^{2}} + \frac{(y-2)^{2}}{2^{2}}[/tex3] = 1
Desenvolvendo:
[tex3]x^{2}[/tex3] - 6.x + 9 + 2 [tex3]y^{2}[/tex3] - 8y + 8 = 8
[tex3]x^{2}[/tex3] + 2 [tex3]y^{2}[/tex3] - 6x - 8y = -9
A equação da elipse transladada com eixo maior paralelo ao eixo das abscissas é:
[tex3]\frac{(x-m)^{2}}{a^{2}} + \frac{(y-n)^{2}}{b^{2}}[/tex3] = 1
Onde:
a [tex3]\rightarrow[/tex3] semieixo maior
b [tex3]\rightarrow[/tex3] semieixo menor
m [tex3]\rightarrow[/tex3] abscissa do centro da elipse
n [tex3]\rightarrow[/tex3] ordenada do centro da elipse
Pela figura, a semi-distância focal c é igual 2 e o semieixo menor b também vale 2. Para achar o semieixo maior:
[tex3]a^{2} = 2^{2} + 2^{2}[/tex3]
a = 2 [tex3]\sqrt{2}[/tex3]
A equação da elipse na forma reduzida com a = 2 [tex3]\sqrt{2}[/tex3] , b = 2 e centro em (3,2) é:
[tex3]\frac{(x-3)^{2}}{(2\sqrt{2})^{2}} + \frac{(y-2)^{2}}{2^{2}}[/tex3] = 1
Desenvolvendo:
[tex3]x^{2}[/tex3] - 6.x + 9 + 2 [tex3]y^{2}[/tex3] - 8y + 8 = 8
[tex3]x^{2}[/tex3] + 2 [tex3]y^{2}[/tex3] - 6x - 8y = -9
Editado pela última vez por mateusITA em 08 Out 2014, 23:31, em um total de 1 vez.
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