Pré-Vestibular ⇒ (UESB 2010.2) Geometria Analítica Tópico resolvido

[jhor]

Considerando-se o ponto O como a origem do sistema de coordenadas e A e B como as intersecções da reta 3x − 4y − 12 = 0 com os eixos coordenados, é correto afirmar que uma equação da circunferência circunscrita ao triângulo OAB é:

[tex3](x-2)^{2} + (y + 3/2)^{2}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3](x-2)^{2} + (y + 3/2)^{2}[/tex3]

= 25/4
[tex3](x+2)^{2} + (y - 3/2)^{2}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3](x+2)^{2} + (y - 3/2)^{2}[/tex3]

= 25/4
[tex3](x-2)^{2} + (y - 3/2)^{2}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3](x-2)^{2} + (y - 3/2)^{2}[/tex3]

= 25/4
[tex3](x-2)^{2} + (y + 3/2)^{2}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3](x-2)^{2} + (y + 3/2)^{2}[/tex3]

=25
[tex3](x+2)^{2} + (y + 3/2)^{2}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3](x+2)^{2} + (y + 3/2)^{2}[/tex3]

= 25

Uma ajudinha ae.vlw

[Ittalo25]

Olá,

Temos o ponto O (0,0),

descobrindo o ponto A (x,0):

[tex3]3x -4y-12 = 0[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]3x -4y-12 = 0[/tex3]

[tex3]3x -4.0-12 = 0[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]3x -4.0-12 = 0[/tex3]

[tex3]x = 4[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]x = 4[/tex3]

Agora o ponto B (0,y):

[tex3]3x -4y-12 = 0[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]3x -4y-12 = 0[/tex3]

[tex3]3.0 -4y-12 = 0[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]3.0 -4y-12 = 0[/tex3]

[tex3]y = -3[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]y = -3[/tex3]

Agora temos os pontos:

O (0,0), A (4,0) , B (0,-3).

Colocando esses pontos num plano, dá pra ver que eles formam um triângulo retângulo com catetos: 4 e 3 e hipotenusa 5 , situado no 4° quadrante.


Pelas relações da circunferência circunscrita a um triângulo retângulo:

A hipotenusa é igual ao diâmetro da circunferência, logo o raio é [tex3]\frac{5}{2}[/tex3]

O centro da circunferência é igual ao ponto médio da hipotenusa:

[tex3]\frac{4+0}{2} = 2[/tex3]

[tex3]\frac{0+3}{2} = \frac{3}{2}[/tex3]

Logo, o centro é (-2, [tex3]\frac{-3}{2}[/tex3] )

Montando a equação:

[tex3](x+2)^2 + (y+\frac{3}{2})^2 = \frac{25}{4}[/tex3]

[dudaox]

Ittalo25, por que que você colocou para definir A com o valor de 0 em y e B, colocou em x ? Qual o critério para definir como 0? E como o valor de xc= -2, se na média deu igual a 2 positivo ?

[dudaox]

Ittalo25, existe um erro. O resultado da questão é

[tex3](x-2)^{2} + (y + 3/2)^{2}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3](x-2)^{2} + (y + 3/2)^{2}[/tex3]

= 25/4

[petras]

dudaox,
Ele calculou certo e digitou errado o valor do x que deveria ser (2, -3/2)

[dudaox]

petras, sim ! E qual o critério para colocar o zero em x e em y ? Poderia me tirar essa dúvida ? Eu não consegui entender.

[petras]

dudaox,

Origem do sistema é (0,0)