Ensino Médio ⇒ Equação Trigonométrica

[luizcomz]

sen³x > cos³x , U = [-[tex3]\pi[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\pi[/tex3]

;[tex3]\pi[/tex3]

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[tex3]\pi[/tex3]

]

tá, aí eu fatoro:

(senx - cosx)(1+senxcosx) > 0

Aí depois eu estou errando, queria a solução para ver onde eu erro.

[manerinhu]

[tex3]1+sen x cos x[/tex3]

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[tex3]1+sen x cos x[/tex3]

multiplicando e dividindo por 2
[tex3]\frac{2+2sen x cos x}{2} = \frac{2+sen 2x}{2}[/tex3]

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[tex3]\frac{2+2sen x cos x}{2} = \frac{2+sen 2x}{2}[/tex3]

vamos analisar a parte de cima, sabendo que [tex3]-1 =< sen 2x =< 1[/tex3]

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[tex3]-1 =< sen 2x =< 1[/tex3]

somando 2 em todas as partes da desigualdade, chegamos em
[tex3]1 =< 2+ sen 2x =< 3[/tex3]

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[tex3]1 =< 2+ sen 2x =< 3[/tex3]

o que significa que a parte [tex3]1+sen x cos x[/tex3]

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[tex3]1+sen x cos x[/tex3]

é sempre maior do que 0
como queremos que o produto seja maior do que zero, basta que a parcela [tex3]sen x - cos x[/tex3]

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[tex3]sen x - cos x[/tex3]

seja maior do que 0
assim, temos,
[tex3]sen x - cos x > 0 => sen x > cos x[/tex3]

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[tex3]sen x - cos x > 0 => sen x > cos x[/tex3]

ai vc desenha os circulos e vê os intervalos...