Pré-Vestibular ⇒ (Ufes-1982) P.G. Tópico resolvido

[jose carlos de almeida]

O conjunto solução da equação

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[tex3]\frac{|x+1|}{2}+\frac{|x+1|}{4}+\frac{|x+1|}{8}+\cdot\cdot\cdot=\frac{1+3+5+ \cdot\cdot\cdot+49}{625}[/tex3]

em [tex3]\mathbb{R}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\mathbb{R}[/tex3]

é
a) {0,-2}
b)

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[tex3]\emptyset[/tex3]

c) {0}
d) {1,-3}
e) {-2}

Resposta

---

a

[PedroCunha]

Olá, José Carlos.

No lado esquerdo temos uma soma de P.G. infinita de

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[tex3]a_1 = \frac{|x+1|}{2}[/tex3]

e

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[tex3]q = \frac{1}{2}[/tex3]

. Assim:

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[tex3]S = \frac{\frac{|x+1|}{2}}{1 - \frac{1}{2}} \therefore S = |x+1|[/tex3]

No lado direito, temos uma soma de P.A. no numerador:

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[tex3]S = \frac{(1+49) \cdot 25}{2} = 625[/tex3]

Então, temos a seguinte igualdade:

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[tex3]|x+1| = 1 \Leftrightarrow x+1 = 1 \therefore x = 0 \text{ ou } x+1 = -1 \therefore x = -2[/tex3]

Att.,
Pedro