Ensino Médio

Gu178 · Mensagem não lida por **Gu178** » Sex 26 Set, 2014 13:32

Oi pessoal, tudo bem?

Tentei resolver essa equação exponencial e não consegui o resultado do $x$ . Fiz a mudança de variável mas quem eu encontrei foi o $y$ . Poderiam me ajudar? Obrigado!

$3^{ 2x+3 }-3^{ 2x+2 }+2\cdot(3^{ 2x })=2^{ 2x+5 }-2^{ 2x+1 }$

Resposta

R: $\frac{1}{2}$

Veja, creio que deva haver algo digitado errado na sua equação. Acho que ela deva ser assim:
$3^{ 2x+3 }-3^{ 2x+2 }+2\cdot(3^{ 2x })=2^{ 2x+5 }-2^{ 2x+1 }$
$3^{2x} \cdot 3^3-3^{2x} \cdot 3^2+2 \cdot 3^{2x}=2^{2x}\cdot 2^5-2^{2x}\cdot 2$

Dividamos a equação inteira por $3^{2x}$
$3^3-3^2+2=\left(\frac{2}{3}\right)^{2x} \cdot 2^5-\left(\frac{2}{3}\right)^{2x}\cdot 2$

Façamos $\left(\frac{2}{3}\right)^{2x}=y$
$27-9+2=32y-2y$
$20=30y$
$y=\frac{2}{3}$

daí:
$\left(\frac{2}{3}\right)^{2x}=y$
$\left(\frac{2}{3}\right)^{2x}=\left(\frac{2}{3}\right)^1$
$2x=1 \Longleftrightarrow x=\frac{1}{2}$

$V=\left\{\frac{1}{2}\right\}$

Espero ter ajudado!

Gu178 · Mensagem não lida por **Gu178** » Sex 26 Set, 2014 14:25

Muitíssimo obrigado, já até fiz a correção. Me ajudou muito, Deus te abençõe.

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