Inverter a seguinte integral Dupla:
[tex3]\int\limits_{-1}^{1}\int\limits_{0}^{\sqrt{1-y^2}} f(x,y)[/tex3]
[tex3]dxdy[/tex3]
Minha Resolução :
[tex3]0\leq x[/tex3]
[tex3]\leq[/tex3]
[tex3]\sqrt{1-y^2}[/tex3]
[tex3]-1\leq y[/tex3]
[tex3]\leq1[/tex3]
Dessa forma, teremos:
[tex3]x^2 = 1 - y^2[/tex3]
[tex3]\rightarrow[/tex3]
[tex3]x^2+y^2 = 1[/tex3]
Assim,
[tex3]-\sqrt{1-x^2}\leq y[/tex3]
[tex3]\leq\sqrt{1-x^2}[/tex3]
Ao meu ver, a variação do "x" será de zero até 1. (Esboçando a região fica melhor a visualização).
Na resposta da pessoa que resolveu o intervalo de integração do x foi colocado
[tex3]0\leq x[/tex3]
[tex3]\leq2[/tex3]
Qual a variação correto do x ?
[tex3]\int\limits_{0}^{1}\int\limits_{-\sqrt{1-x^2}}^{\sqrt{1-x^2}}f(x,y)[/tex3]
dydx (Região do Tipo I)
Obrigado.
Ensino Superior ⇒ Inverter a Integral Dupla Tópico resolvido
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- Cardoso1979
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Fev 2018
09
19:07
Re: Inverter a Integral Dupla
Observe:
Realmente a variação correta do x é de 0 a 1, ou seja, [tex3]0\leq x \leq 1 [/tex3] ( a região está no primeiro e quarto quadrantes) e os integrantes de y varia de [tex3]-\sqrt{1-x²}\leq y \leq \sqrt{1-x²} [/tex3] , como você mesmo mencionou, basta esboçar o gráfico e verifica isso facilmente.
Portanto, a sua resposta está correta
Bons estudos!
Realmente a variação correta do x é de 0 a 1, ou seja, [tex3]0\leq x \leq 1 [/tex3] ( a região está no primeiro e quarto quadrantes) e os integrantes de y varia de [tex3]-\sqrt{1-x²}\leq y \leq \sqrt{1-x²} [/tex3] , como você mesmo mencionou, basta esboçar o gráfico e verifica isso facilmente.
Portanto, a sua resposta está correta
Bons estudos!
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