Ensino Superior ⇒ Limite no infinito Tópico resolvido

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iceman
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Set 2014 06 13:07

Limite no infinito

Mensagem não lidapor iceman » 06 Set 2014, 13:07

Mensagem não lida por iceman »

\lim_{x\rightarrow +\infty} \frac{7-6x^5}{x+3}


Obrigado a quem me ajudar! :)
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csmarcelo
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Set 2014 06 14:26

Re: Limite no infinito

Mensagem não lidapor csmarcelo » 06 Set 2014, 14:26

Mensagem não lida por csmarcelo »

\lim_{x\rightarrow +\infty}\frac{7-6x^5}{x+3}
\lim_{x\rightarrow +\infty}\frac{\frac{7-6x^5}{x^5}}{\frac{x+3}{x^5}}
\lim_{x\rightarrow +\infty}\frac{\frac{7}{x^5}-6}{\frac{1}{x^4}+\frac{3}{x^5}}
\lim_{x\rightarrow +\infty}\frac{\frac{7}{x^5}-6}{\frac{1}{x^4}(1+\frac{3}{x})}=\frac{0-6}{0+0}=\frac{-6}{0}

Traduzindo, à medida que x se aproxima de +\infty, \frac{7}{x^5}-6 se aproxima de -6 e \frac{1}{x^4}+\frac{3}{x^5} se aproxima de zero com valores positivos, portanto,

\lim_{x\rightarrow +\infty}\frac{7-6x^5}{x+3}=-\infty, ou seja, \nexists \lim_{x\rightarrow+\infty}f(x)
Editado pela última vez por csmarcelo em 06 Set 2014, 14:26, em um total de 1 vez.
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