Preciso de ajuda nesta questão!
Suponha que [tex3]z=f(x,y)[/tex3]
seja diferenciável no ponto (4,8), com [tex3]f_x(4,8)=3[/tex3]
e [tex3]f_y(4,8)=-1. [/tex3]
Sabendo que x=[tex3]t^{2}[/tex3]
e y=[tex3]t^{3}[/tex3]
, calcule o valor de [tex3]\frac{dz}{dt}[/tex3]
, para t=2.
Ensino Superior ⇒ Derivada Direcional Tópico resolvido
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ANNA2013MARY
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Set 2014
02
22:37
Derivada Direcional
Editado pela última vez por MateusQqMD em 10 Set 2022, 12:48, em um total de 2 vezes.
Razão: tex --> tex3
Razão: tex --> tex3
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Cardoso1979
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Set 2022
10
11:13
Re: Derivada Direcional
Observe
Solução:
Temos t = 2 , x( t ) = x( 2 ) = 2² = 4 , y( t ) = y( 2 ) = 2³ = 8 , [tex3]\frac{dx}{dt}[/tex3] = 2t → x'( t ) = 2t → x'( 2 ) = 4 e dy/dt = 3t² → y'( t ) = 3t² → y'( 2 ) = 12. Então, pela regra da cadeia, temos que
dz/dt = ( ∂f/∂x ).( dx/dt ) + ( ∂f/∂y ).( dy/dt)
dz/dt = fx( 4 , 8 ).x'( 2 ) + fy( 4 , 8 ).y'( 2 )
dz/dt = 3.4 + ( - 1 ).12 = 12 - 12 = 0.
Portanto , dz/dt = 0.
Excelente estudo!
Solução:
Temos t = 2 , x( t ) = x( 2 ) = 2² = 4 , y( t ) = y( 2 ) = 2³ = 8 , [tex3]\frac{dx}{dt}[/tex3] = 2t → x'( t ) = 2t → x'( 2 ) = 4 e dy/dt = 3t² → y'( t ) = 3t² → y'( 2 ) = 12. Então, pela regra da cadeia, temos que
dz/dt = ( ∂f/∂x ).( dx/dt ) + ( ∂f/∂y ).( dy/dt)
dz/dt = fx( 4 , 8 ).x'( 2 ) + fy( 4 , 8 ).y'( 2 )
dz/dt = 3.4 + ( - 1 ).12 = 12 - 12 = 0.
Portanto , dz/dt = 0.
Excelente estudo!
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