Se [tex3]2^{8}[/tex3]
+ [tex3]2^{11}[/tex3]
+ [tex3]2^{n}[/tex3]
é um quadrado perfeito, então o valor de n é :
a) 8
b) 11
c) 12
d) 19
e) 20
Gab. C
Ensino Fundamental ⇒ Potênciação
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zebacatela
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28
20:05
Potênciação
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csmarcelo
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28
23:55
Re: Potênciação
Podemos reescrever a expressão da seguinte forma:
^2+2\cdot2^4\cdot2^6+(2^k)^2 "(2^4)^2+2\cdot2^4\cdot2^6+(2^k)^2")
, onde:
^2=2^8 "(2^4)^2=2^8")
^2=2^{2k}=2^n "(2^k)^2=2^{2k}=2^n")
Repare que, para
, teremos um trinômio quadrado perfeito.
Repare que, para
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roberto
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Ago 2014
28
23:59
Re: Potênciação
[tex3]a^2+2ab+b^2=(a+b)^2[/tex3]
[tex3]2^8+2^1^1+2^n= (...)^2[/tex3]
[tex3]2^8+2.2^1^0+2^n[/tex3] comparando essa equação com a 1ª:
[tex3]a=2^4[/tex3]
[tex3]b=2^{\frac{n}{2}}[/tex3]
Então:[tex3]2.2^1^0=2.2^4.2^{\frac{n}{2}}[/tex3]
[tex3]2.2^6.2^4=2.2^42^{\frac{n}{2}}[/tex3]
[tex3]\cancel2.2^6.\cancel2^4=\cancel2.\cancel2^42^{\frac{n}{2}}[/tex3]
[tex3]2^6=2^{\frac{n}{2}}[/tex3]
[tex3]\frac{n}{2}=6[/tex3]
n=12
[tex3]2^8+2^1^1+2^n= (...)^2[/tex3]
[tex3]2^8+2.2^1^0+2^n[/tex3] comparando essa equação com a 1ª:
[tex3]a=2^4[/tex3]
[tex3]b=2^{\frac{n}{2}}[/tex3]
Então:[tex3]2.2^1^0=2.2^4.2^{\frac{n}{2}}[/tex3]
[tex3]2.2^6.2^4=2.2^42^{\frac{n}{2}}[/tex3]
[tex3]\cancel2.2^6.\cancel2^4=\cancel2.\cancel2^42^{\frac{n}{2}}[/tex3]
[tex3]2^6=2^{\frac{n}{2}}[/tex3]
[tex3]\frac{n}{2}=6[/tex3]
n=12
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