Ensino Médio ⇒ Exponencial Tópico resolvido

[Gu178]

Oi pessoal. Não consigo resolver essa equação:

[tex3]2^{\sqrt{x+7}}+3*4^x-56=0[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]2^{\sqrt{x+7}}+3*4^x-56=0[/tex3]

Consegui apenas raciocinar da seguinte maneira:

[tex3]2^{ \frac { x+7 }{ 2 } }+3*(2^{ x })^{ 2 }-56=0[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]2^{ \frac { x+7 }{ 2 } }+3*(2^{ x })^{ 2 }-56=0[/tex3]

Se alguém poder me ajudar e me explicar essa situação eu agradeceria.

Obrigado!

[PedroCunha]

Olá, Gu178.

Código: Selecionar tudo

[tex3]2^{\sqrt{x+7}} \neq 2^\frac{x+7}{2}[/tex3]

Com isso em mente, temos que utilizar um pouco de observação. Vamos tentar escrever o 56 como uma soma que inclua uma potência de 2 e uma potência de 4 multiplicada por 3. Note que

Código: Selecionar tudo

[tex3]56 = 8 + 48 \therefore 56 = 2^3 + 3 \cdot 4^2[/tex3]

. Ou seja:

Código: Selecionar tudo

[tex3]\begin{cases}

2^{\sqrt{x+7}} = 2^3 \Leftrightarrow \sqrt{x+7} = 3 \therefore x+7 = 9 \therefore x = 2 \\
4^x = 4^2 \Leftrightarrow x =2

\end{cases}[/tex3]

Substituindo, vê-se que essa resposta é válida.

Não creio que exista um método puramente algébrico para essa questão.

Att.,
Pedro

[Gu178]

Obrigado mais uma vez Pedro, entendi perfeitamente. Que Deus te abençõe.