Ensino Médio ⇒ Exponencial Tópico resolvido

[Gu178]

Oi pessoal, tudo bem?
Queria saber como faço essa equação:

[tex3]2^{ 2x+2 }-6^{ x }-2*3^{ 2x+2 }=0[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]2^{ 2x+2 }-6^{ x }-2*3^{ 2x+2 }=0[/tex3]

Eu vi essa equação no livro do Iezzi, mas não sei como fazer, no livro há uma equação bem mais simples onde ele passa um dos termos dividindo e iguala as bases, mas como aqui há termos elevado na x e na 2x, eu não sei como fazer.

A Solução do problema é -2

[PedroCunha]

Olá, Gu178.

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[tex3]2^{2x+2} - 6^x - 2 \cdot 3^{2x+2} = 0 \therefore [2^x]^2 \cdot 2^2 - (2 \cdot 3)^x - 2 \cdot [3^x]^2 \cdot 3^2 = 0 \therefore \\\\ 4 \cdot [2^x]^2 - 2^x \cdot 3^x - 18 \cdot [3^x]^2 = 0[/tex3]

Multiplicando tudo por

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[tex3]\frac{1}{2^x \cdot 3^x}[/tex3]

:

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[tex3]4 \cdot \frac{2^x}{3^x} - 1 - 18 \cdot \frac{3^x}{2^x} = 0[/tex3]

Fazendo

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[tex3]\frac{2^x}{3^x} = t, t > 0[/tex3]

:

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[tex3]4t - 1 - \frac{18}{t} = 0 \therefore 4t^2 - t - 18 = 0 \Leftrightarrow t = \frac{1 \pm 17}{8}, t > 0: t = \frac{9}{4}[/tex3]

Então:

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[tex3]\frac{2^x}{3^x} = \frac{9}{4} \therefore \left( \frac{2}{3} \right)^x = \left( \frac{3}{2} \right)^2 \therefore \left( \frac{3}{2} \right)^{-x} = \left( \frac{3}{2} \right)^2 \Leftrightarrow \boxed{\boxed{ x = -2 }}[/tex3]

É isso.

Att.,
Pedro

[Gu178]

Obrigado meu amigo, sua explicação foi sensacional, fico muito feliz em saber que há pessoas assim como você destinado a ajudar os outros.

[PedroCunha]

É um prazer poder ajudar quem quer ser ajudado, .

Precisando estamos aí!