Ensino Superior ⇒ Limites

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lucassmarques
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Ago 2014 06 10:41

Limites

Mensagem não lidapor lucassmarques » 06 Ago 2014, 10:41

Mensagem não lida por lucassmarques »

Resolva o limite:

[tex3]\lim_{x\to-2}\frac{(x+2)}{(x^{3}+8)}[/tex3]
Editado pela última vez por lucassmarques em 06 Ago 2014, 10:41, em um total de 2 vezes.
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csmarcelo
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Ago 2014 07 09:58

Re: Limites

Mensagem não lidapor csmarcelo » 07 Ago 2014, 09:58

Mensagem não lida por csmarcelo »

\lim_{x\to-2}\frac{(x+2)}{(x^{3}+8)}

x^3+8=x^3+2^3

Lembrando do produto notável "soma de dois cubos":

a^3+b^3=(a+b)(a^2-ab+b^2)

Logo,

x^3+2^3=(x+2)(x^2-2x+4)

Substituindo e desenvolvendo o limite,

\lim_{x\to-2}\frac{(x+2)}{(x^{3}+8)}=\lim_{x\to-2}\frac{(x+2)}{(x+2)(x^2-2x+4)}=\lim_{x\to-2}\frac{1}{x^2-2x+4}

Substituindo x,

\lim_{x\to-2}\frac{1}{(-2)^2-2\cdot(-2)+4}=\frac{1}{12}
Editado pela última vez por csmarcelo em 07 Ago 2014, 09:58, em um total de 1 vez.
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