Pré-Vestibular ⇒ (UEFS) Circunferências Concêntricas Tópico resolvido

[oziemilly]

Se as circunferências descritas pelas equações [tex3]x^{2} + y^{2}[/tex3]

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[tex3]x^{2} + y^{2}[/tex3]

- 2x `+ 4y= 4 e [tex3]x^{2} + y^{2}[/tex3]

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[tex3]x^{2} + y^{2}[/tex3]

+ mx +ny =11 forem concêntricas, o raio da maior delas será , em unidade de comprimento, igual a :

Resposta

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Resposta: 4

[roberto]

[tex3](x-1)^2+(y+2)^2=9[/tex3]

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[tex3](x-1)^2+(y+2)^2=9[/tex3]

Para que a outra circunf. seja concêntrica ela deve possuir o mesmo centro.
Completando quadrados: [tex3](x+\frac{m}{2})^2+(y+\frac{n}{2})^2=11+(\frac{m}{2})^2+(\frac{n}{2})^2[/tex3]

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[tex3](x+\frac{m}{2})^2+(y+\frac{n}{2})^2=11+(\frac{m}{2})^2+(\frac{n}{2})^2[/tex3]

Fazemos: [tex3](\frac{m}{2})^2=-1[/tex3]

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[tex3](\frac{m}{2})^2=-1[/tex3]

e [tex3](\frac{n}{2})^2=-2[/tex3]

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[tex3](\frac{n}{2})^2=-2[/tex3]

E substituímos em [tex3]r^2=11+(\frac{m}{2})^2+(\frac{n}{2})^2[/tex3]

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[tex3]r^2=11+(\frac{m}{2})^2+(\frac{n}{2})^2[/tex3]

r=4