ABC e A'B'C' são dois triângulos nos quais são iguais:
1) os lados AB e A'B';
2) os lados BC e B'C';
3) as medianas AM a AM'.
Mostre que os dois triângulos são congruentes.
Pré-Vestibular ⇒ (UFF - 2014) Geometria Plana
- edinaldoprof
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Fev 2017
28
17:41
Re: (UFF - 2014) Geometria Plana
ABC e A'B'C' são dois triângulos nos quais são iguais:
1) os lados AB e A'B';
2) os lados BC e B'C';
3) as medianas AM a AM'.
Mostre que os dois triângulos são congruentes.
Como temos que: BC = B'C' e AM = A'M', então temos que: BM = B'M'.
Portanto, os triângulos ABM e A'B'M' são congruentes por LLL (AB = A'B', BM = B'M e AM = A'M").
Como este triângulo são congruentes, então todos os seus ângulos também são, portanto temos que:
A^BM = A' B'^M (ângulos B e B' são congruentes).
Logo, temos que os triângulos ABC e A'B'C' são congruentes por LAL (AB = A'B", ^B = ^B' e BC = B'C').
1) os lados AB e A'B';
2) os lados BC e B'C';
3) as medianas AM a AM'.
Mostre que os dois triângulos são congruentes.
Como temos que: BC = B'C' e AM = A'M', então temos que: BM = B'M'.
Portanto, os triângulos ABM e A'B'M' são congruentes por LLL (AB = A'B', BM = B'M e AM = A'M").
Como este triângulo são congruentes, então todos os seus ângulos também são, portanto temos que:
A^BM = A' B'^M (ângulos B e B' são congruentes).
Logo, temos que os triângulos ABC e A'B'C' são congruentes por LAL (AB = A'B", ^B = ^B' e BC = B'C').
Editado pela última vez por Rafa2604 em 28 Fev 2017, 17:41, em um total de 2 vezes.
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