Dado um triângulo retângulo ABC, de medida de hipotenusa a, determine quais condições o triângulo ABC tem a maior área?
To apanhando, não sei o que fazer, alguém pode me instruir?
Não tenho o gabarito
Ensino Médio ⇒ Triangulo retangulo
Moderador: [ Moderadores TTB ]
Ago 2014
03
15:00
Re: Triangulo retangulo
sendo um dos angulos do triangulo ingual a
portanto sua area sera
usando a relação de soma de angulos
portanto a area tera seu valor maximo quando tiver valor maximo
e isso ocorre quando
portanto
ou seja um triangulo retangulo isoceles com hipotenusa igua a e catetos iguais a
então seus lados serãoportanto sua area sera
usando a relação de soma de angulos
portanto a area tera seu valor maximo quando tiver valor maximo
e isso ocorre quando
portanto
ou seja um triangulo retangulo isoceles com hipotenusa igua a e catetos iguais a
Última edição: jedi (Dom 03 Ago, 2014 15:00). Total de 1 vez.
Ago 2014
03
15:06
Re: Triangulo retangulo
A área S é dada por: [tex3]S=\frac{1}{2}ab.sen\alpha[/tex3] ----equação (II).
substituindo (I) em (II):
[tex3]S=\frac{1}{2}a^2sen\alpha .cos\alpha[/tex3]
[tex3]S=\frac{1}{4}a^2.sen(2\alpha )[/tex3] -----Pra essa área ser máxima, o seno deverá ser máximo!
O maior valor do seno é 1, (que acontece para 90º).
Então:[tex3]sen(2\alpha )=sen90[/tex3]
LOGO: [tex3]\alpha =45[/tex3]
Ou seja: Para que o triângulo retângulo tenha área máxima ele deverá ser ISÓSCELES!!!
Última edição: roberto (Dom 03 Ago, 2014 15:06). Total de 1 vez.
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