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Mensagem não lidapor **LeoDiaz** » 01 Ago 2014, 17:24 · Mensagem não lida por **LeoDiaz** » 01 Ago 2014, 17:24

O lado, a altura e a área de um triângulo equilátero formam, nessa ordem, uma progressão geométrica. O perímetro do triângulo é?

Resposta

3 [tex3]\sqrt{3}[/tex3]

Eu pensei nisso.
Cada lado do triângulo chamei de a

$PG= a, \frac{a.\sqrt{3}}{2},\frac{a^2.\sqrt{3}}{2}$
Razão $= \frac{\frac{a.\sqrt{3}}{2}}{a} = \frac{\sqrt{3}}{2}$
Perímetro $=3a$
Soma dos $n$ termos de uma $PG$ [tex3]\rightarrow[/tex3] $3a=\frac{a[1-(\frac{\sqrt{3}}{2})^3]}{1-\frac{\sqrt{3}}{2}}$
$8a=7-2\sqrt{3}$ [tex3]\rightarrow[/tex3] $a=\frac{7+2.\sqrt{3}}{2}\Rightarrow$ Perimetro $=\frac{21+6.\sqrt{3}}{8}$

Alguém pode dar uma força ae?

Olá,

$P.G.: (a,h,S)$
$h=\frac{a.\sqrt3}{2}; \ \ S=\frac{a^2.\sqrt3}{4}$
$P.G.: \ (a,\frac{a.\sqrt3}{2},\frac{a^2.\sqrt3}{4})$

$a.\frac{a^2.\sqrt3}{4}=(\frac{a.\sqrt3}{2})^2 \Rightarrow \frac{a^3.\sqrt3}{4}=\frac{a^2.3}{4}$
$a^3\sqrt3=a^2.3 \Rightarrow a=\frac{3}{\sqrt3}.\frac{\sqrt3}{\sqrt3} \Rightarrow a=\sqrt3$

$2P=3.a \Rightarrow 2P=3\sqrt3$

Acredito que é isso.
Abraço.

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