Pré-Vestibular(Uefs) Juros compostos Tópico resolvido

Poste aqui problemas de Vestibulares. Informe a fonte, o ano e o assunto. Exemplo: (FUVEST - 2008) Logaritmos.
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oziemilly
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Jul 2014 30 17:08

(Uefs) Juros compostos

Mensagem não lida por oziemilly »

Uma aplicação de R$ 10.000 é feita a juros compostos de 21% ao ano,ao mesmo tempo em que outra aplicação, no mesmo valor, é feita a juros composto de 10% ao ano.Considando-se log 11= 1,04,se presciso, e supondo que não haja mais aplicações,nem retiradas,calcula-se que o número de anos para que o juro total da primeira aplicação seja 11 vezes maior do que o da segunda, é aproximadamente igual a :

resposta : 25

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PedroCunha
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Jul 2014 30 21:55

Re: (Uefs) Juros compostos

Mensagem não lida por PedroCunha »

Olá, oziemilly.

Para a primeira aplicação:

J = 10000 \cdot (1 + 0,21)^t \therefore J = 10^4 \cdot 1,21^t

Para a segunda aplicação:

J = 10^5 \cdot (1+0,1)^t \therefore J = 10^4 \cdot 1,1^t

Temos:

10^4 \cdot 1,21^t = 11 \cdot 10^4 \cdot 1,1^t \therefore 1,21^t = 11 \cdot 1,1^t \therefore \left( \frac{1,21}{1,1} \right)^t = 11 \therefore \\\\ (1,1)^t = 11  \therefore \log (1,1)^t = \log 11 \therefore t \cdot \log 1,1 = \log 11 \therefore \\\\ t \cdot \log \frac{11}{10} = \log 11 \therefore t \cdot ( \log 11 - \log 10) = \log 11 \therefore t = \frac{1,04}{1,04 - 1} \Leftrightarrow \boxed{\boxed{ t = 26 }}

Só chegamos no gabarito se considerarmos \log 11 = 1,041. Nesse caso:

t = \frac{1,041}{1,041 - 1} \therefore t = 25,39 \approx \boxed{\boxed{ t = 25 }}.

Att.,
Pedro

Editado pela última vez por PedroCunha em 30 Jul 2014, 21:55, em um total de 1 vez.
"Por céus e mares eu andei, vi um poeta e vi um rei, na esperança de saber o que é o amor..."
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