(PUC) Polinômios

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Primeira mensagem não lida • 2 mensagens • Página 1 de 1

mandymell: Mensagens: 6; Registrado em: 30 Jul 2014, 15:11; Última visita: 03-11-16; Agradeceu: 6 vezes

Jul 2014 30 15:43

(PUC) Polinômios

Mensagem não lidapor mandymell » 30 Jul 2014, 15:43

Mensagem não lida por mandymell » 30 Jul 2014, 15:43

Dado o polinômio [tex3]f = x^{3}+ (k-3)x^{2}-(10+3k)x-10k[/tex3] , em que [tex3]k\in R[/tex3] , decomponha f em fatores de 1º grau.

Resposta: (x+k)(x-5)(x+2)

Fiz o seguinte desenvolvimento, mas ficou bem diferente:
[tex3]x^{3}+kx^{2}-3x^2-10x-3kx-10k \rightarrow[/tex3]
[tex3]x(x^2+kx-3x-3k)-10(x+k) \rightarrow[/tex3]
[tex3]x(x+k)(x-3)-10(x+k) \rightarrow[/tex3]
[tex3](x+k)(x-3)(x-10)[/tex3]

Editado pela última vez por mandymell em 30 Jul 2014, 15:43, em um total de 1 vez.

mandymell

VALDECIRTOZZI: Mensagens: 2569; Registrado em: 04 Ago 2008, 17:08; Última visita: 13-10-20; Agradeceu: 197 vezes; Agradeceram: 1590 vezes

Jul 2014 30 16:28

Re: (PUC) Polinômios

Mensagem não lidapor VALDECIRTOZZI » 30 Jul 2014, 16:28

Mensagem não lida por VALDECIRTOZZI » 30 Jul 2014, 16:28

Partindo da expressão a que você chegou:
$f=x\cdot\left(x+k\right)\cdot\left(x-3\right)-10\cdot\left(x+k\right)$
$f=\left(x+k\right)\cdot \left[x \cdot\left(x-3\right)-10\right]$
$f=\left(x+k\ight) \cdot \left(x^2-3x-10\right)$
$f=\left(x+k\right)\cdot\left(x-5\right)\cdot \left(x+2\right)$

Espero ter ajudado!

Editado pela última vez por VALDECIRTOZZI em 30 Jul 2014, 16:28, em um total de 1 vez.

So many problems, so little time!

VALDECIRTOZZI

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Primeira Postagem

Ache o resto da divisāo do polinômio p(x) = x^{4} - 2 x^{3} + x^{2} - x + 1 por x + 1

A) 6
B) 0
C) 2
D) 4
E) 5

Fiz varias vezes mas sempre acho zero como resultado, o gabarito diz que da 6, o que...

Últ. msg

x+1=0=>x=-1\\

Pelo Teorema de D'Alembert, temos:

P(x) = x^{4} - 2x^{3} + x^{2} - x + 1\\P(-1) = (-1)^{4} - 2(-1)^{3} + (-1)^{2} - (-1) + 1\\P(-1)=1+2+1+1+1\\P(-1)=6\\

Logo, o resto da divisão é...

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Primeira Postagem

Sabe-se de um polinômio p(x), do 3°grau,que: p(1)=0 , p(-2)=0 , p(1/2)=0 e p(2)=12 . Determine o resto da divisão de p(x) por x+1 .

Últ. msg

Resolução:

A questão dá as três raízes, que são x_{1}=1 , x_{2}=-2 e x_{3}=\frac{1}{2}

Então, a forma fatorada de P(x) é: p(x)=a(x-x_{1})(x-x_{2})(x-x_{3})

p(x)=a(x-1)(x+2)(x-\frac{1}{2})...

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Primeira Postagem

Na divisão do polinômio F(X) pelo binômio f(x), do 1º grau, usando o dispositivo de Ruffini, encontrou-se o seguinte:

Qual o dividendo dessa divisão?

a) x^{4} +3 x^{3} +6 x^{2} -12x+8
b) x^{4}...

Últ. msg

Observe

Uma solução:

Do dispositivo de Briott Ruffini, podemos extrair que;

F( x ) = 1.x⁴ + a.x³ + 2a.x² - 2a.x + 8

Note que ao efetuar a última etapa o resultado final zerou , claramente isso se...

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Primeira Postagem

Se p(x) = (ax^3)+(bx^2)+(cx)+d, em que a,b,c e d são números reais e sabendo que p(x) é divisível por x+1, podemos afirmar que:
(A) a + c > b+ d.
(B) a +c= b + d.
(C) a + c < b + d.
(D) a + b + c +...

Últ. msg

Na verdade é para qualquer divisor.Veja que x+1 = x - (-1)

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09 Jul 2014, 23:51

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