Ensino Médio

Mensagem não lidapor **Cientista** » 24 Jul 2014, 17:15 · Mensagem não lida por **Cientista** » 24 Jul 2014, 17:15

Resolva: $25^{x}-2^{2log_{2}6}-1<10.5^{x-1}$ .

Resposta

$x<log_{5}3$

Mensagem não lidapor **PedroCunha** » 24 Jul 2014, 17:30 · Mensagem não lida por **PedroCunha** » 24 Jul 2014, 17:30

Olá, Ronaldo.

Aqui precisamos lembrar das seguintes propriedades logarítmicas:

$a \cdot \log_b c = \log_b c^a \\ b^{\log_b a} = a$

Com isso em mente:

$25^x - 2^{2\log_2 6} - 1 < 10 \cdot 5^{x-1} \therefore (5^x)^2 - 2^{\log_2 36} - 1 < 10 \cdot \frac{5^x}{5} \therefore \\\\ (5^x)^2 - 36 - 1 < 2 \cdot 5^x \therefore (5^x)^2 - 2 \cdot 5^x - 37 < 0 , 5^x = t, t > 0: \\\\ t^2 - 2t - 37 < 0 \Leftrightarrow 1 - \sqrt{38} < t < 1+\sqrt{38}, t > 0: 5^x < 1+\sqrt{38} \therefore \\\\ \log 5^x = \log(1+\sqrt{38}) \therefore x < \frac{\log(1+\sqrt{38})}{\log 5}$

Enunciado ou gabarito errados.

Att.,
Pedro

Mensagem não lidapor **Cientista** » 24 Jul 2014, 18:01 · Mensagem não lida por **Cientista** » 24 Jul 2014, 18:01

Valeu!
Vou passar a postar minha resolução, pois olhei pra o gabarito e o meu não estava dando. Cheguei na mesma equação, aí quando fui ao discriminante ví o valor, estava tentando prever o resultado, pensei que estivesse falhando em alguma coisa( sem máquina também fica defícil resolver rsrsrsrs).

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