Para quantos valores do coeficiente as equações [tex3]x^{2}[/tex3]
A)0
B)1
C)2
D)3
E)infinitos
+ax+1=0 e [tex3]x^{2}[/tex3]
-x-a=0 possuem uma solução real comum?Ensino Fundamental ⇒ Álgebra
Moderador: [ Moderadores TTB ]
Jul 2014
22
17:49
Re: Álgebra
Em
Em , cujas raízes são e ,
Assim,
Supondo ,
Daí,
Montando um sistema com as equações e :
Mas como supusemos ,
, ou seja, a equação deve ter apenas uma única raiz.
terá uma única raiz quando
No entanto, para que tenha raízes reais, temos que
Logo,
Resposta: B.
, cujas raízes são e ,Em , cujas raízes são e ,
Assim,
Supondo ,
Daí,
Montando um sistema com as equações e :
Mas como supusemos ,
, ou seja, a equação deve ter apenas uma única raiz.
terá uma única raiz quando
No entanto, para que tenha raízes reais, temos que
Logo,
Resposta: B.
Última edição: csmarcelo (Ter 22 Jul, 2014 17:49). Total de 1 vez.
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Jul 2014
22
19:44
Re: Álgebra
Olá, outro modo mais sucinto seria p a raiz comum às equações [tex3]x^{2}+ax+1=0[/tex3]
Então,teremos o sistema:
[tex3]p^{2}+ap+1=0[/tex3]
[tex3]p^{2}-p-a=0[/tex3] .(-1)
[tex3]p^{2}+ap+1=0[/tex3]
[tex3]-p^{2}+p+a=0[/tex3]
--------------------------------
p(a+1)+(a+1)=0 [tex3]\rightarrow p=-1[/tex3]
Substituindo em [tex3]x^{2}-x-a=0 \rightarrow (-1)^{2}-(-1)-a=0 \rightarrow a=2[/tex3]
e [tex3]x^{2}-x-a=0[/tex3]
Então,teremos o sistema:
[tex3]p^{2}+ap+1=0[/tex3]
[tex3]p^{2}-p-a=0[/tex3] .(-1)
[tex3]p^{2}+ap+1=0[/tex3]
[tex3]-p^{2}+p+a=0[/tex3]
--------------------------------
p(a+1)+(a+1)=0 [tex3]\rightarrow p=-1[/tex3]
Substituindo em [tex3]x^{2}-x-a=0 \rightarrow (-1)^{2}-(-1)-a=0 \rightarrow a=2[/tex3]
Última edição: jomatlove (Ter 22 Jul, 2014 19:44). Total de 1 vez.
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