juniorqq escreveu: ↑Qua 13 Set, 2017 18:43
Por favor, alguém poderia me explicar essa resolução?
ou uma outra forma de resolução?
Obrigado desde já!
Binomial : [tex3]\binom{n}{p} \ = \ \frac{n!}{(n \ - \ p)! \ . \ p!}[/tex3]
Termo geral de um número binomial : [tex3]T_{(p \ + \ 1)} \ = \ \binom{n}{p} \ . \ a^{(n \ - \ p)} \ . \ b^{(p)} [/tex3]
[tex3]n \ \rightarrow[/tex3]
Expoente do desenvolvimento;
[tex3](p \ + \ 1) \ \rightarrow[/tex3]
Ordem do termo do desenvolvimento...
Lembrando que um Binômio de Newton assume a forma genérica de [tex3](a \ + \ b)^n[/tex3]
.
Primeiro termo [tex3](T_{(1)}) \ \rightarrow[/tex3]
[tex3]153^4[/tex3]
:
[tex3]1 \ = \ p \ + \ 1 \ \rightarrow \ p \ = \ 0[/tex3]
[tex3]T_{(0 \ + \ 1)} \ = \ \binom{n}{0} \ . \ a^{(n \ - \ 0)} \ . \ \cancelto{1}{b^{(0)}} [/tex3]
[tex3]T_{(1)} \ = \ \cancelto{1}{\binom{n}{0}} \ . \ a^{(n)}[/tex3]
[tex3]153^4 \ = a^{(n)}[/tex3]
No quinto e último termo [tex3]T_{(5)}[/tex3]
[tex3]\rightarrow[/tex3]
[tex3]3^4[/tex3]
[tex3]5 \ = \ p \ + \ 1 \ \rightarrow \ p \ = 4[/tex3]
[tex3]T_{(5)} \ = \ \binom{n}{4} \ . \ a^{(n \ - \ 4)} \ . \ b^{(4)} [/tex3]
Mas, no último termo, [tex3]a^{(n \ - \ p)} \ = \ a^{(0)} \ = \ 1[/tex3]
[tex3]a^{(n \ - \ 4)} \ = \ a^{(0)} \ \rightarrow \ n \ = \ 4[/tex3]
[tex3]T_{(5)} \ = \ \cancelto{1}{\binom{4}{4}} \ . \ \cancelto{1}{a^{(4 \ - \ 4)}} \ . \ b^{(4)} [/tex3]
[tex3]3^4 \ = \ b^4 \ \rightarrow Como \ há \ sinais \ negativos \ na \ expressão: \ b \ = \ -3[/tex3]
Voltando a [tex3]153^4 \ = a^{(n)}[/tex3]
com [tex3]n \ = \ 4[/tex3]
:
[tex3]153^4 \ = a^{(4)} \ \rightarrow \ a \ = \ 153[/tex3]
Logo, o binômio [tex3](a \ + \ b)^n[/tex3]
fica :
[tex3](153 \ - \ 3)^4 \ \rightarrow[/tex3]
[tex3](150)^4 \ \rightarrow[/tex3]
[tex3](15 \ . \ 10)^4 \ \rightarrow[/tex3]
[tex3]\boxed{\boxed{15^4 \ .\ 10^4}}[/tex3]
That's all I'd do all day. I'd just be the catcher in the rye and all.
"Last year's wishes are this year's apologies... Every last time I come home (...)"
Poli-USP