Pré-Vestibular(Unioeste) Binômio de Newton Tópico resolvido

Poste aqui problemas de Vestibulares. Informe a fonte, o ano e o assunto. Exemplo: (FUVEST - 2008) Logaritmos.

Moderador: [ Moderadores TTB ]

Avatar do usuário
Autor do Tópico
steffany
Pleno
Mensagens: 77
Registrado em: Sex 14 Set, 2012 13:42
Última visita: 07-11-19
Jul 2014 18 19:16

(Unioeste) Binômio de Newton

Mensagem não lida por steffany »

O valor da expressão [tex3]153^{4} - 4\cdot 153^{3} \cdot 3 + 6 \cdot 153^{2} \cdot 3^{2} - 4 \cdot 153 \cdot 3^{3}+3^{4}[/tex3]

a) [tex3]153(153-3)^{3} + 3[/tex3]
b) [tex3]147^{4}[/tex3]
c) [tex3]15^{4}\cdot 3^{3}[/tex3]
d) [tex3]153^{4}[/tex3]
e) [tex3]15^{4}\cdot 10^{4}[/tex3]
Resposta

Gabarito: e
Obrigada pela atenção!

Última edição: caju (Qua 13 Set, 2017 18:51). Total de 2 vezes.
Razão: TeX --> TeX3


"É preciso que eu suporte duas ou três lagartas se quiser conhecer as borboletas"
Antonie de Saint Exupéry

Avatar do usuário
PedroCunha
5 - Mestre
Mensagens: 2652
Registrado em: Seg 25 Fev, 2013 22:47
Última visita: 01-04-21
Localização: Viçosa - MG
Jul 2014 18 21:41

Re: (Unioeste) Binômio de Newton

Mensagem não lida por PedroCunha »

Olá.

Note que podemos reescrever a expressão dada como:

[tex3]\binom{4}{0} \cdot 153^{4-0} \cdot (-3)^0 + \binom{4}{1} \cdot 153^{4-1} \cdot (-3)^1 + \binom{4}{2} \cdot 153^{4-2} \cdot (-3)^2 + \binom{4}{3} \cdot 153^{4-3} \cdot (-3)^3 \\ + \binom{4}{4} \cdot 153^{4-4} \cdot (-3)^4[/tex3]

Que, se comparado ao Binômio de Newton, é a mesma coisa que [tex3](153-3)^4 = (150)^4 = (15 \cdot 10)^4 = 15^4 \cdot 10^4[/tex3] .

Alternativa e.

Att.,
Pedro

Última edição: caju (Qua 13 Set, 2017 18:51). Total de 2 vezes.
Razão: TeX --> TeX3


"Por céus e mares eu andei, vi um poeta e vi um rei, na esperança de saber o que é o amor..."

Avatar do usuário
juniorqq
Avançado
Mensagens: 114
Registrado em: Sex 07 Abr, 2017 18:38
Última visita: 04-05-18
Set 2017 13 18:43

Re: (Unioeste) Binômio de Newton

Mensagem não lida por juniorqq »

Por favor, alguém poderia me explicar essa resolução?
ou uma outra forma de resolução?
Obrigado desde já!



Avatar do usuário
joaopcarv
3 - Destaque
Mensagens: 588
Registrado em: Ter 18 Out, 2016 21:11
Última visita: 16-02-24
Localização: Osasco-SP
Set 2017 25 16:56

Re: (Unioeste) Binômio de Newton

Mensagem não lida por joaopcarv »

juniorqq escreveu:
Qua 13 Set, 2017 18:43
Por favor, alguém poderia me explicar essa resolução?
ou uma outra forma de resolução?
Obrigado desde já!
Binomial : [tex3]\binom{n}{p} \ = \ \frac{n!}{(n \ - \ p)! \ . \ p!}[/tex3]

Termo geral de um número binomial : [tex3]T_{(p \ + \ 1)} \ = \ \binom{n}{p} \ . \ a^{(n \ - \ p)} \ . \ b^{(p)} [/tex3]

[tex3]n \ \rightarrow[/tex3] Expoente do desenvolvimento;
[tex3](p \ + \ 1) \ \rightarrow[/tex3] Ordem do termo do desenvolvimento...

Lembrando que um Binômio de Newton assume a forma genérica de [tex3](a \ + \ b)^n[/tex3] .

Primeiro termo [tex3](T_{(1)}) \ \rightarrow[/tex3] [tex3]153^4[/tex3] :

[tex3]1 \ = \ p \ + \ 1 \ \rightarrow \ p \ = \ 0[/tex3]

[tex3]T_{(0 \ + \ 1)} \ = \ \binom{n}{0} \ . \ a^{(n \ - \ 0)} \ . \ \cancelto{1}{b^{(0)}} [/tex3]

[tex3]T_{(1)} \ = \ \cancelto{1}{\binom{n}{0}} \ . \ a^{(n)}[/tex3]

[tex3]153^4 \ = a^{(n)}[/tex3]

No quinto e último termo [tex3]T_{(5)}[/tex3] [tex3]\rightarrow[/tex3] [tex3]3^4[/tex3]

[tex3]5 \ = \ p \ + \ 1 \ \rightarrow \ p \ = 4[/tex3]

[tex3]T_{(5)} \ = \ \binom{n}{4} \ . \ a^{(n \ - \ 4)} \ . \ b^{(4)} [/tex3]

Mas, no último termo, [tex3]a^{(n \ - \ p)} \ = \ a^{(0)} \ = \ 1[/tex3]

[tex3]a^{(n \ - \ 4)} \ = \ a^{(0)} \ \rightarrow \ n \ = \ 4[/tex3]

[tex3]T_{(5)} \ = \ \cancelto{1}{\binom{4}{4}} \ . \ \cancelto{1}{a^{(4 \ - \ 4)}} \ . \ b^{(4)} [/tex3]

[tex3]3^4 \ = \ b^4 \ \rightarrow Como \ há \ sinais \ negativos \ na \ expressão: \ b \ = \ -3[/tex3]

Voltando a [tex3]153^4 \ = a^{(n)}[/tex3] com [tex3]n \ = \ 4[/tex3] :

[tex3]153^4 \ = a^{(4)} \ \rightarrow \ a \ = \ 153[/tex3]

Logo, o binômio [tex3](a \ + \ b)^n[/tex3] fica :

[tex3](153 \ - \ 3)^4 \ \rightarrow[/tex3]

[tex3](150)^4 \ \rightarrow[/tex3]

[tex3](15 \ . \ 10)^4 \ \rightarrow[/tex3]

[tex3]\boxed{\boxed{15^4 \ .\ 10^4}}[/tex3]


That's all I'd do all day. I'd just be the catcher in the rye and all.

"Last year's wishes are this year's apologies... Every last time I come home (...)"

Poli-USP

Avatar do usuário
joaopcarv
3 - Destaque
Mensagens: 588
Registrado em: Ter 18 Out, 2016 21:11
Última visita: 16-02-24
Localização: Osasco-SP
Set 2017 25 16:58

Re: (Unioeste) Binômio de Newton

Mensagem não lida por joaopcarv »

Juniorqq, não sei se ajudou... aprendi binomial recentemente rsrsrsrs


That's all I'd do all day. I'd just be the catcher in the rye and all.

"Last year's wishes are this year's apologies... Every last time I come home (...)"

Poli-USP

Avatar do usuário
juniorqq
Avançado
Mensagens: 114
Registrado em: Sex 07 Abr, 2017 18:38
Última visita: 04-05-18
Set 2017 25 17:37

Re: (Unioeste) Binômio de Newton

Mensagem não lida por juniorqq »

joaopcarv escreveu:
Seg 25 Set, 2017 16:58
Juniorqq, não sei se ajudou... aprendi binomial recentemente rsrsrsrs
Muito obrigado, entendi sim!!!!
Boa semana!



Avatar do usuário
joaopcarv
3 - Destaque
Mensagens: 588
Registrado em: Ter 18 Out, 2016 21:11
Última visita: 16-02-24
Localização: Osasco-SP
Set 2017 25 17:38

Re: (Unioeste) Binômio de Newton

Mensagem não lida por joaopcarv »

juniorqq escreveu:
Seg 25 Set, 2017 17:37
joaopcarv escreveu:
Seg 25 Set, 2017 16:58
Juniorqq, não sei se ajudou... aprendi binomial recentemente rsrsrsrs
Boa semana!
Para vc também !! :D:D:D:D



That's all I'd do all day. I'd just be the catcher in the rye and all.

"Last year's wishes are this year's apologies... Every last time I come home (...)"

Poli-USP

Responder
  • Tópicos Semelhantes
    Respostas
    Exibições
    Última msg

Voltar para “Pré-Vestibular”