Pré-Vestibular ⇒ (Uefs) Progressão geométrica Tópico resolvido

[oziemilly]

Uma sequência de 15 quadrados de arame é construída da seguinte maneira: o primeiro
tem 25cm de lado, e comprimento da diagonal de cada quadrado serve de medida para
o lado do quadrado seguinte.
Para construir todos esses quadrados, é necessário um comprimento total de arame igual,
em metros, a:

resposta: 255 + 127 [tex3]\sqrt{2}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\sqrt{2}[/tex3]

[csmarcelo]

A medida da diagonal de um quadrado de lado

Código: Selecionar tudo

[tex3]a[/tex3]

é igual a

Código: Selecionar tudo

[tex3]a\sqrt{2}[/tex3]

.

Portanto, as medidas dos 15 quadrados estão formam um PG, onde

Código: Selecionar tudo

[tex3]a_1=25[/tex3]

e

Código: Selecionar tudo

[tex3]q=\sqrt{2}[/tex3]

.

Soma dos termos da PG = soma dos lados dos 15 quadrados =

Código: Selecionar tudo

[tex3]\frac{a_1(1-q^n)}{1-q}=\frac{25(1-\sqrt{2}^{15})}{1-\sqrt{2}}=25(128\sqrt{2}-1)(1+\sqrt{2})[/tex3]

Passando essa medida para metros e multiplicando pelos quatro lados de cada quadrado para se ter a medida total necessária de arame em metros:

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[tex3]\frac{4\cdot25(128\sqrt{2}-1)(1+\sqrt{2})}{100}=(128\sqrt{2}-1)(1+\sqrt{2})=255+127\sqrt{2}[/tex3]