Olá!Peço ajuda com o problema:
resolver 2 [tex3]x^{6} + x^{5}[/tex3]
+13 [tex3]x^{4}[/tex3]
-13 [tex3]x^{3}[/tex3]
-x-2=0.
A única raiz que achei que está de acordo com o gabarito foi 1.
Resposta:1,-1,2,1/2,[tex3]\frac{-3+\sqrt{5}}{2}[/tex3]
,[tex3]\frac{-3-\sqrt{5}}{2}[/tex3]
Grato.
Ensino Médio ⇒ Equação polinomial Tópico resolvido
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Jul 2014
10
20:27
Equação polinomial
Última edição: jomatlove (Qui 10 Jul, 2014 20:27). Total de 1 vez.
Imagination is more important than
knowledge(Albert Einstein)
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Jul 2014
10
21:13
Re: Equação polinomial
Olá, jomatlove.
A equação correta é
Temos uma equação recíproca de 2ª espécie. Veja o seguinte:
Os coeficientes dos termos equidistantes são opostos e o termo central do desenvolvimento é nulo. Em toda equação recíproca de 2ª espécie com grau par, são raízes. Abaixando o grau duas vezes por Briot-Ruffini:
Assim,
Trabalhemos no último parênteses agora:
Por pesquisa de raízes, vemos que e são raízes - utilize o Teorema das Raízes Racionais¹ -. Utilizando Briot-Ruffini novamente:
Assim, .
Encontrando as raízes da equação do segundo grau:
Logo, o conjunto solução da equação dada é: .
É isso.
Att.,
Pedro
¹A 'técnica' utilizada se chama Teorema das Raízes Racionais.
Seja um polinômio, tal que , com - isso é extremamente importante - . Suas possíveis raízes racionais são dadas pelo quociente entre os divisores de e os divisores de .
Exemplo:
Seja o polinômio , com todos os coeficientes racionais. Nesse caso, , . Os divisores de são e de também são . Assim, as possíveis raízes racionais de são , ou seja, . Testando os possíveis valores:
Logo, é raiz. Aí, basta aplicar Briot-Ruffini para fatorar (nesse caso, é raiz tripla ).
Agora, um caso um pouco mais complexo.
, no qual .
Temos:
Possíveis raízes racionais: .
Testando para , temos:
Abaixando o grau por Briot-Ruffini:
Assim, . Então, as outras raízes de são:
A equação correta é
Temos uma equação recíproca de 2ª espécie. Veja o seguinte:
Os coeficientes dos termos equidistantes são opostos e o termo central do desenvolvimento é nulo. Em toda equação recíproca de 2ª espécie com grau par, são raízes. Abaixando o grau duas vezes por Briot-Ruffini:
Assim,
Trabalhemos no último parênteses agora:
Por pesquisa de raízes, vemos que e são raízes - utilize o Teorema das Raízes Racionais¹ -. Utilizando Briot-Ruffini novamente:
Assim, .
Encontrando as raízes da equação do segundo grau:
Logo, o conjunto solução da equação dada é: .
É isso.
Att.,
Pedro
¹A 'técnica' utilizada se chama Teorema das Raízes Racionais.
Seja um polinômio, tal que , com - isso é extremamente importante - . Suas possíveis raízes racionais são dadas pelo quociente entre os divisores de e os divisores de .
Exemplo:
Seja o polinômio , com todos os coeficientes racionais. Nesse caso, , . Os divisores de são e de também são . Assim, as possíveis raízes racionais de são , ou seja, . Testando os possíveis valores:
Logo, é raiz. Aí, basta aplicar Briot-Ruffini para fatorar (nesse caso, é raiz tripla ).
Agora, um caso um pouco mais complexo.
, no qual .
Temos:
Possíveis raízes racionais: .
Testando para , temos:
Abaixando o grau por Briot-Ruffini:
Assim, . Então, as outras raízes de são:
Última edição: PedroCunha (Qui 10 Jul, 2014 21:13). Total de 1 vez.
"Por céus e mares eu andei, vi um poeta e vi um rei, na esperança de saber o que é o amor..."
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Jul 2014
10
21:59
Re: Equação polinomial
Boa noite,PedroCunha!
Gostei muito da sua abordagem na resolução!Voce me ajudou duas vezes:1º corrigindo a questão.2º resolvendo a questão de maneira bem detalhada.Valeu mesmo.
Abraço,jomatlove!
Gostei muito da sua abordagem na resolução!Voce me ajudou duas vezes:1º corrigindo a questão.2º resolvendo a questão de maneira bem detalhada.Valeu mesmo.
Abraço,jomatlove!
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