Pré-Vestibular

Mensagem não lidapor **poti** » 10 Jul 2014, 18:11 · Mensagem não lida por **poti** » 10 Jul 2014, 18:11

Considere uma quantidade $Q>0$ e seja $M$ um valor aproximado de $Q$ , obtido através de uma certa medição. O erro relativo $E$ desta medição é definido por $E = \frac{|Q-M|}{Q}$ . Considere ainda um instrumento com uma precisão de medida tal que o erro relativo de cada medição é de, no máximo, $0,02$ . Suponha que uma certa quantidade $Q$ foi medida pelo instrumento e o valor $M = 5,2$ foi obtido.

Determine o menor valor possível de $Q$ .

Resposta

$\frac{Q}{5,092}$

Não entendi essa dependência. Não sei se houve troca de símbolos no gabarito, mas também não cheguei no divisor como resposta.

Mensagem não lidapor **PedroCunha** » 10 Jul 2014, 18:54 · Mensagem não lida por **PedroCunha** » 10 Jul 2014, 18:54

Olá, Poti.

Suponha $E$ máximo. Temos:

$0,02 = \frac{|Q - 5,2|}{Q}$

Como $M$ é o valor aproximado de $Q$ , sendo no máximo $0,02$ maior ou menor e queremos $Q$ mínimo, suponhamos que $M > Q$ , de forma que $|Q-M| = M-Q$ . Assim, na nossa expressão:

$0,02Q = 5,2 - Q \therefore 1,02Q= 5,2 \rightarrow Q \approx 5,098$

O resultado que encontrei confere com um gabarito que encontrei no seguinte site: http://www.vestibulandoweb.com.br/matem ... 8_disc.htm

Qual foi a sua tentativa?

Att.,
Pedro

Mensagem não lidapor **poti** » 10 Jul 2014, 19:03 · Mensagem não lida por **poti** » 10 Jul 2014, 19:03

Também cheguei nisso.

Mensagem não lidapor **Cássio** » 10 Jul 2014, 19:06 · Mensagem não lida por **Cássio** » 10 Jul 2014, 19:06

$\dfrac{|Q-5,2|}{Q}\le 0,02\iff -0,02 \le \dfrac{Q-5,2}{Q}\le 0,02 \iff Q\le 5,2/0,98\sim 5,306$

ou

$Q\ge 5,2/1,02\sim 5,098$ . Então o menor valor é Q=5,098.

Mensagem não lidapor **Gauss** » 26 Out 2015, 11:26 · Mensagem não lida por **Gauss** » 26 Out 2015, 11:26

Tenho uma dúvida nesta questão. O fato de [tex3]M[/tex3] ser um valor aproximado de [tex3]Q[/tex3] , [tex3]M[/tex3] não deveria ser menor que [tex3]Q[/tex3] ?

Mensagem não lidapor **Cássio** » 26 Out 2015, 14:42 · Mensagem não lida por **Cássio** » 26 Out 2015, 14:42

Gauss escreveu:Tenho uma dúvida nesta questão. O fato de [tex3]M[/tex3]
Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM
[tex3]M[/tex3]
ser um valor aproximado de [tex3]Q[/tex3]
Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM
[tex3]Q[/tex3]
, [tex3]M[/tex3]
Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM
[tex3]M[/tex3]
não deveria ser menor que [tex3]Q[/tex3]
Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM
[tex3]Q[/tex3]
?

Existem tanto aproximações por falta quanto por excesso.

Mensagem não lidapor **Gauss** » 27 Out 2015, 22:46 · Mensagem não lida por **Gauss** » 27 Out 2015, 22:46

Obrigado, Cássio.

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