Pré-Vestibular ⇒ (FUVEST) Geometria Espacial

[retlaw]

Na Figura abaixo ABC é um triângulo de altura AD=3 e base BC=3. O segmento EF é diâmetro de uma semi-circunferência tangente a BC no ponto D. Determine:

IMG_20140709_202605.jpg (33.23 KiB) Exibido 1573 vezes

a) o diâmetro EF;
b)o volume do sólido gerado pela rotação completa da região destacada em torno do eixo AD.

Resposta

---

a) diâmetro é 2cm b) [tex3]\pi[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\pi[/tex3]

Consegui chegar normalmente na resposta correta do diâmetro por semelhança de triângulos, já o volume do sólido de revolução, tentei tirar o volume do cone originado pelo triângulo AEF e somar com a metade do volume da esfera originada pelo semi-circulo de arco EF, porém não bate com a resposta, acredito que esteja errado o gabarito porém prefiro ter certeza antes.

Desde já agradeço a atenção!!!

[roberto]

Só tentarei responder sobre o volume, posto que vc já entendeu a primeira parte!
O volume é metade de uma esfera de raio unitário somado a um cone de altura 3 e base o círculo de raio unitário.
Então: metade da esfera: [tex3]\frac{2\pi }{3}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\frac{2\pi }{3}[/tex3]

cone: [tex3]\pi \frac{3}{3}=\pi[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\pi \frac{3}{3}=\pi[/tex3]

E a área total: é [tex3]\frac{5\pi }{3}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\frac{5\pi }{3}[/tex3]

[retlaw]

Eu cheguei no mesmo resultado que o seu, referente o volume da semi-esfera, porém a altura do cone, sendo h a altura do cone e R o raio do semi-circulo, não ficaria h=AD-R = 3-1=2?