Ensino Superior

09 Jul 2014, 15:03

O ponto P tem coordenadas (4, 1, −1) e a reta r passa pelo ponto P0(2, 4, 1)
e é paralela ao vetor v = (1, −1, 2). Mostrar que P não pertence à reta r e determinar a
equação do plano que contém P e r.

Mensagem não lidapor **ilprofeta** » 09 Jul 2014, 16:28 · Mensagem não lida por **ilprofeta** » 09 Jul 2014, 16:28

$P = (4, 1, -1)$
$r: (x, y, z) = (2, 4, 1) + \lambda(1, -1, 2)$

Equações paramétricas de $r:$

$r:$ $\begin{cases} x = 2 + \lambda \\ y = 4 - \lambda\\ z = 1 + 2\lambda \end{cases}$

Substituindo as coordenadas de $P$ nas equações paramétricas de $r:$

$\begin{cases} 4 = 2 + \lambda \\ 1 = 4 - \lambda\\ -1 = 1 + 2\lambda \end{cases}$ $\begin{cases} \lambda = 2\\ \lambda = 3\\ \lambda = -1 \end{cases}$

Como os valores de $\lambda$ são diferentes, $P$ não pertence à reta $r$ .

Um vetor diretor de $\pi$ é (1, -1, 2).
Outro vetor diretor de $\pi$ pode ser obtido a partir de $P$ e $Po$ :

$\vec{PPo} = (2 - 4, 4 - 1, 1 - (-1)) \rightarrow \vec{PPo} = (-2, 3, 2)$

Portanto, a equação vetorial de $\pi$ é dada por:

$\pi: (x, y, z) = (4, 1, -1) + \lambda(1, -1, 2) + \mu(-2, 3, 2)$

09 Jul 2014, 20:45

Muito obrigada pela ajuda

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