Considere as grandezas físicas X, Y e Z de dimensões, respectivamente iguais
a [tex3]M^{-1}[/tex3]
L [tex3]T^{-1}[/tex3]
, [tex3]L^{3}[/tex3]
[tex3]T^{5}[/tex3]
e M [tex3]L^{-1}[/tex3]
[tex3]T^{-1}[/tex3]
, em que M é dimensão de massa, L é dimensão de
comprimento e T é dimensão de tempo.
Nessas condições, é correto afirmar que a grandeza definida por S = X^3 Y Z^4 tem dimensão
igual a
.A) velocidade. D) energia.
B) aceleração. E) força.
C) pressão.
GENTE !!!!!!!!
só consigo achar S= M.[tex3]L^{2}[/tex3]
/ [tex3]T^{2}[/tex3]
QUE É M.V^2 mas a Energia cinética não é dividida por 2 ?
Física I ⇒ Análise dimensional Tópico resolvido
- candre
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Jul 2014
07
19:17
Re: Análise dimensional
temos que:
![[X]=M^{-1}LT^{-1},
[Y]=L^3T^5,
[Z]=ML^{-1}T^{-1} [X]=M^{-1}LT^{-1},
[Y]=L^3T^5,
[Z]=ML^{-1}T^{-1}](https://www.tutorbrasil.com.br/latex/mathtex.cgi?[X]=M^{-1}LT^{-1},
[Y]=L^3T^5,
[Z]=ML^{-1}T^{-1})
logo, temos que a grandeza
tem dimensão igual a:
![[S]=[X^3YZ^4]=[X]^3[Y][Z]^4=(M^{-1}LT^{-1})^3(L^3T^5)(ML^{-1}T^{-1})^4=\\ \\
M^{-3}L^3T^{-3}L^3T^5M^4L^{-4}T^{-4}=M^{-3+4}L^{3+3-4}T^{-3+5-4}=ML^2T^{-2} [S]=[X^3YZ^4]=[X]^3[Y][Z]^4=(M^{-1}LT^{-1})^3(L^3T^5)(ML^{-1}T^{-1})^4=\\ \\
M^{-3}L^3T^{-3}L^3T^5M^4L^{-4}T^{-4}=M^{-3+4}L^{3+3-4}T^{-3+5-4}=ML^2T^{-2}](https://www.tutorbrasil.com.br/latex/mathtex.cgi?[S]=[X^3YZ^4]=[X]^3[Y][Z]^4=(M^{-1}LT^{-1})^3(L^3T^5)(ML^{-1}T^{-1})^4=\\ \\
M^{-3}L^3T^{-3}L^3T^5M^4L^{-4}T^{-4}=M^{-3+4}L^{3+3-4}T^{-3+5-4}=ML^2T^{-2})
como você disse, a energia cinética é:
![E_c=\frac{1}{2}mv^2 E_c=\frac{1}{2}mv^2](https://www.tutorbrasil.com.br/latex/mathtex.cgi?E_c=\frac{1}{2}mv^2)
tendo por analise dimensional
![[E_c]=\left[\frac{1}{2}mv^2\right]=\frac{1}{2}[m][v^2]=ML^2T^{-2} [E_c]=\left[\frac{1}{2}mv^2\right]=\frac{1}{2}[m][v^2]=ML^2T^{-2}](https://www.tutorbrasil.com.br/latex/mathtex.cgi?[E_c]=\left[\frac{1}{2}mv^2\right]=\frac{1}{2}[m][v^2]=ML^2T^{-2})
portanto a expressão e de energia.
, já que
e uma constante adimensional no caso, a unidade da energia cinética e a mesma de
, então ambos expressão energia.
logo, temos que a grandeza
como você disse, a energia cinética é:
tendo por analise dimensional
portanto a expressão e de energia.
sim, mas as unidades não mudam, independente da energia cinética ser dividida poroziemilly escreveu: só consigo achar S= M.[tex3]L^{2}[/tex3]/ [tex3]T^{2}[/tex3] QUE É M.V^2 mas a Energia cinética não é dividida por 2 ?
Editado pela última vez por candre em 07 Jul 2014, 19:17, em um total de 1 vez.
a vida e uma caixinha de surpresas.
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