Pré-Vestibular ⇒ Solução alternativa P.76 - Maratona Mat. FUV/UNI

[PedroCunha]

Olá, amigos.

Trago uma outra solução para a letra c:

dada a equação [tex3]\sin^2 \theta - 2\cos^2 \theta + \sin\theta \cos \theta = 0[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\sin^2 \theta - 2\cos^2 \theta + \sin\theta \cos \theta = 0[/tex3]

, sabendo que [tex3]\cos ^2 \theta = 0[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\cos ^2 \theta = 0[/tex3]

não é solução, podemos dividi-la por [tex3]\cos^2 \theta[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\cos^2 \theta[/tex3]

.
Assim:

[tex3]\tan ^2 \theta - 2 + \tan \theta = 0 \rightarrow \tan \theta =1 \text{ ou } \tan \theta = -2[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\tan ^2 \theta - 2 + \tan \theta = 0 \rightarrow \tan \theta =1 \text{ ou } \tan \theta = -2[/tex3]

Lembrando da relação [tex3]\sec^2 \theta = 1 + \tan^2 \theta[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\sec^2 \theta = 1 + \tan^2 \theta[/tex3]

, temos:

[tex3]\frac{1}{\cos^2\theta} = 2 \rightarrow \cos^2 \theta = \pm \frac{\sqrt2}{2} \\\\
\frac{1}{\cos^2\theta} = 5 \rightarrow \cos^2 \theta = \pm \frac{\sqrt5}{5}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\frac{1}{\cos^2\theta} = 2 \rightarrow \cos^2 \theta = \pm \frac{\sqrt2}{2} \\\\
\frac{1}{\cos^2\theta} = 5 \rightarrow \cos^2 \theta = \pm \frac{\sqrt5}{5}[/tex3]

Att.,
Pedro