Ensino Médio ⇒ função trgonométrica alfa está entre(pi/2,pi)

[ulisses123]

sendo f(x)=-(raiz quadrada de 3)+2senx e sabendo que f(a)=1-(raiz quadrada de 3),qual é o valor de cos(pi/2+a) + tg(3pi-a)

[csmarcelo]

Pela definição de

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[tex3]f(x)[/tex3]

, temos que

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[tex3]f(a)=-\sqrt{3}+2\sin\alpha[/tex3]

e, como o enunciado diz que

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[tex3]f(a)=1-\sqrt{3}[/tex3]

, então:

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[tex3]-\sqrt{3}+2\sin\alpha=1-\sqrt{3}\rightarrow\sin\alpha=\frac{1}{2}\rightarrow\begin{cases}\cancel{\alpha_1=\frac{\pi}{6}}\\\alpha_2=\frac{5\pi}{6}\end{cases}[/tex3]

Assim,

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[tex3]\cos\left(\frac{\pi}{2}+\alpha\right)=\cos\left(\frac{\pi}{2}+\frac{5\pi}{6}\right)=\cos\frac{4\pi}{3}=-\frac{1}{2}[/tex3]

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[tex3]\tan(3\pi-\alpha)=\tan\left(3\pi-\frac{5\pi}{6}\right)=\tan\left(2\pi+\frac{\pi}{6}\right)=\tan\frac{\pi}{6}=\frac{\sqrt{3}}{3}[/tex3]

Logo,

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[tex3]\cos\left(\frac{\pi}{2}+\alpha\right)+\tan(3\pi-\alpha)=-\frac{1}{2}+\frac{\sqrt{3}}{3}=\frac{2\sqrt{3}-3}{6}[/tex3]