Ensino Médio

Olá a todos!
Estou com dificuldade para resolver a equação abaixo, então peço aos colegas uma orientação.

$a(x+b) = x + \sqrt[3]{xb^{2}} - \sqrt[3]{x^{2}b}$

a) $\frac{b}{1-a^{3}}$
b) $\frac{b^{3}}{(1-a)^{2}}$
c) $\frac{a^{3}b}{(1-a)^{2}}$
d) $\frac{a^{3}b}{(1-a)^{3}}$
e) $\frac{a^{3}b}{(a+b)^{3}}$

Grato!

Olá, jomatlove.

O enunciado está completo? Tem certeza das alternativas?

Mensagem não lidapor **jedi** » Sáb 21 Jun, 2014 13:02 · Mensagem não lida por **jedi** » Sáb 21 Jun, 2014 13:02

colocando termos em evidencia

$a(x+b) = x + \sqrt[3]{xb^{2}} - \sqrt[3]{x^{2}b}$

$a(\sqrt[3]x+\sqrt[3]b)(\sqrt[3]{x^2}-\sqrt[3]x\sqrt[3]b+\sqrt[3]{b^2}) = \sqrt[3]x(\sqrt[3]{x^2}-\sqrt[3]{x}\sqrt[3]b+\sqrt[3]{b^2})$

$a(\sqrt[3]x+\sqrt[3]b)\cancel{(\sqrt[3]{x^2}-\sqrt[3]x\sqrt[3]b+\sqrt[3]{b^2})}= \sqrt[3]x\cancel{(\sqrt[3]{x^2}-\sqrt[3]{x}\sqrt[3]b+\sqrt[3]{b^2})}$

$a(\sqrt[3]x+\sqrt[3]b)=\sqrt[3]x$

$a\sqrt[3]b=\sqrt[3]x-a\sqrt[3]x$

$a\sqrt[3]b=(1-a)\sqrt[3]x$

$\sqrt[3]x=\frac{a\sqrt[3]b}{(1-a)}$

$x=\frac{a^3\sqrt[3]b^3}{(1-a)^3}$

$x=\frac{a^3b}{(1-a)^3}$

Jedi,mas que sacaaaaaaaaada! Tente vários método, todos sem êxitos! Mas essa fatoração que você usou, foi incrível, fabulosa e claro, engenhosa!
Meus agradecimentos:muuuuuuuuito obrigado Jedi !!!

Valeu

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