Ensino Médio ⇒ (UFJF-MG) Trigonometria Tópico resolvido

[Lucasmenezes]

(UFJF-MG) Seja um triângulo ABC, com AC=3 e CB=5. Sabe-se que a medida do ângulo BÂC é o dobro da medida do angulo A^BC e que esta ultima vale α. Qual é o valor de cos (2α)?

a. 1/2
b. 1/9
c.7/18
d. 5/18
e. 1

Resposta

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Resp.C

[PedroCunha]

Olá.

Da Lei dos Senos:

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[tex3]\frac{5}{\sin (2\alpha)} = \frac{3}{\sin \alpha} \therefore 5\sin \alpha = 3\sin (2\alpha) \therefore 5\sin \alpha = 6\sin \alpha \cos \alpha \therefore \\\\ 5\sin \alpha - 6\sin \alpha \cos \alpha = 0 \therefore \sin \alpha \cdot (5 - 6\cos \alpha) \rightarrow \sin \alpha = 0 \text{ ou } \cos \alpha = \frac{5}{6}[/tex3]

Sabendo que

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[tex3]\cos (2\alpha) = 2\cos^2 \alpha - 1[/tex3]

, temos:

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[tex3]\cos (2\alpha) = 2 \cdot \frac{25}{36} - 1 \therefore \cos (2\alpha) = \frac{25}{18} - 1 \therefore \cos(2\alpha) = \frac{7}{18}[/tex3]

Att.,
Pedro