Ensino Médio ⇒ Trigonometria Tópico resolvido

[Lucasmenezes]

Sobre uma circunferência de raio r, tomamos os pontos A, B e C (veja figura). O arco AB mede 120° e a corda AB mede 12cm. Calcule o valor de r.

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Resposta

---

Resp. r = 4√3 cm

[csmarcelo]

Pela Lei dos Cossenos,

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[tex3]12^2=r^2+r^2-2\cdot r\cdot r\cdot\cos120^\circ\rightarrow r=4\sqrt{3}[/tex3]

[PedroCunha]

Marcelo, porque

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[tex3]AC = BC = r[/tex3]

?

Ou não foi isso que você fez?

[Auto Excluído (ID:12031)]

o ângulo [tex3]C[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]C[/tex3]

mede 60º

Aplicando a lei dos senos:

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[tex3]\frac{12}{sen(60)} = 2R[/tex3]

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[tex3]12 = 2Rsen(60)[/tex3]

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[tex3]12 = R \sqrt{3}[/tex3]

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[tex3]12\sqrt{3} = R 3[/tex3]

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[tex3]4\sqrt{3} = R[/tex3]

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[tex3]R = 4\sqrt{3}cm[/tex3]

[csmarcelo]

Marcelo, porque

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[tex3]AC = BC = r[/tex3]

?

Ou não foi isso que você fez?

Pedro,

Dado o ponto

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[tex3]O[/tex3]

, localizado no centro da circunferência, trace os segmentos

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[tex3]\overline{AO}[/tex3]

e

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[tex3]\overline{BO}[/tex3]

e teremos o triângulo

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[tex3]AOB[/tex3]

no qual

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[tex3]\hat{AOB}=120^\circ[/tex3]

e

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[tex3]AO=BO=r[/tex3]

.

[PedroCunha]

Ah sim. Valeu, Marcelo!