Ensino Médio

19 Jun 2014, 03:07

A figura representa três círculos de raio 10cm no interior do triângulo retângulo isósceles ABC, e os pontos P e Q são pontos de tangencia. A altura relativa à hipotenusa do triângulo mede, em cm:

a. 10(√2 + 5)
b. 5(√2 + 1)
c.10(√2 + 3)
d. 10(V5 + 2)
e. 5(√10 +2)

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Resposta

Resp. A

Mensagem não lidapor **csmarcelo** » 19 Jun 2014, 07:22 · Mensagem não lida por **csmarcelo** » 19 Jun 2014, 07:22

Repare que a medida da altura relativa à hipotenusa é igual a soma das medidas de 5 raios (uma vez o raio da circunferência de centro $O_1$ , duas vezes o raio da circunferência de centro $O_2$ e duas vezes o raio da circunferência de centro $O_3$ ) mais a medida da diagonal do quadrado $PBQO_1$ .

A medida do lado $a$ do quadrado $PBQO_1$ corresponde à medida do raio da circunferência de centro $O_1$ e, portanto, a diagonal do quadrado medirá $10\sqrt{2}$ .

Altura do triângulo = $10\sqrt{2}+5\cdot 10=10(\sqrt{2}+5)$

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