Relações de Girard

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Primeira mensagem não lida • 3 mensagens • Página 1 de 1

Autor do Tópico cicero444: Mensagens: 855; Registrado em: 26 Fev 2012, 19:45; Última visita: 27-02-24; Agradeceu: 1 vez; Agradeceram: 5 vezes

Jun 2014 17 13:01

Relações de Girard

Mensagem não lidapor cicero444 » 17 Jun 2014, 13:01

Mensagem não lida por cicero444 » 17 Jun 2014, 13:01

O produto das raízes do polinômio p(x)= [tex3]x^{3}[/tex3] -5 [tex3]x^{2}[/tex3] +7x-3 é:
A) 7
B)-5
C) 3
D) -3

Editado pela última vez por cicero444 em 17 Jun 2014, 13:01, em um total de 1 vez.

cicero444

roberto: Mensagens: 1394; Registrado em: 22 Jan 2008, 12:39; Última visita: 18-02-24; Agradeceu: 2 vezes; Agradeceram: 586 vezes

Jun 2014 17 15:23

Re: Relações de Girard

Mensagem não lidapor roberto » 17 Jun 2014, 15:23

Mensagem não lida por roberto » 17 Jun 2014, 15:23

As raízes são: 1 (raiz dupla) e 3.
O produto é 3.
Pelas relações de Girard: [tex3]\frac{-(-3)}{1}[/tex3]

Editado pela última vez por roberto em 17 Jun 2014, 15:23, em um total de 1 vez.

roberto

PedroCunha: Mensagens: 2652; Registrado em: 25 Fev 2013, 22:47; Última visita: 01-04-21; Localização: Viçosa - MG; Agradeceu: 475 vezes; Agradeceram: 1542 vezes

Jun 2014 17 15:26

Re: Relações de Girard

Mensagem não lidapor PedroCunha » 17 Jun 2014, 15:26

Mensagem não lida por PedroCunha » 17 Jun 2014, 15:26

Olá.

Numa equação do terceiro grau qualquer $ax^3 + bx^2 + cx +d, a \neq 0$ , o produto das raízes é dado pela relação $-\frac{d}{a}$ . Assim, na questão pedida, o valor do produto das raízes é $-\frac{-3}{1} = 3$

Att.,
Pedro

Editado pela última vez por PedroCunha em 17 Jun 2014, 15:26, em um total de 1 vez.

"Por céus e mares eu andei, vi um poeta e vi um rei, na esperança de saber o que é o amor..."

PedroCunha

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por Valdilenex » 24 Set 2014, 16:49 » em Pré-Vestibular

Primeira Postagem

O gráfico da função f(x) = x4 − ax3 − 11x2 + bx + 36 intercepta o eixo das abcissas apenas nos pontos x = 3 e
x = −2. Nestas condições:
a) a + b = −20
b) a + b = −17
c) a + b = 10
d) a + b = 14...

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Olá.

Temos três possibilidades com o enunciado dado: 3 é raiz tripla e -2 raiz simples; 3 é raiz simples e -2 raiz tripla e 3 e -2 são raízes duplas. Testando, vê-se que a correta é a última. Por...

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Primeira Postagem

Encontrar todos os inteiros positivos m e n tais que todas as soluções de x^3 - 17x^2 + mx - n^2 = 0 são inteiras.

Última mensagem

pelas relações de Girard você tem que pensar em números cuja soma seja 17 e cujo produto dos 3 seja um quadrado perfeito

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por cicero444 » 04 Jul 2016, 08:27 » em Ensino Médio

Primeira Postagem

Chamando de a e b as raízes da equação x^{2} +3x+20=0, podemos afirmar que o valor de a^{4} +2 a^{2} b^{2} + b^{4} é igual a:
a) 625
b) 1024
c) 961
d) 2048
e) 512

Última mensagem

Temos que a+b=-3 e que a \cdot b=20 .
Logo:
\left(a+b\right)^2=(-3)^2
a^2+2ab+b^2=9
a^2+b^2=9-2ab
a^2+b^2=9-2 \cdot 20
a^2+b^2=-31...

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Primeira Postagem

Tenho uma dúvida com a seguinte expressão \left(\frac{x^{'}}{x''}\right)+\left(\frac{x^{''}}{x'}\right)=\frac{(x^{'})^2+(x'')^2{-2 \cdot(x^{'})} \cdot (x^{''})}{(x^{'}) \cdot(x^{''})} .

Alguém pode...

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Ve no Kan Academy tem um vídeo muito bom lá

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Primeira Postagem

Na equação algébrica x 3 -mx 2 -2mx+5=0 , todos os coeficientes são reais. Sendo a, b e c as raízes dessa equação, expresse a 2 +b 2 +c 2 em função de m:

a)m 2
b)2m-m 2
c)4m 2
d)m+m 2
e)m 2 +4m

Última mensagem

Hola.

Das Relações de Girard, vc tem:

a+b+c=m\\
a*b+a*c+b*c=-2m

Elevando ao quadrado:

(a+b+c)^2=(m)^2\\
a^2 + b^2 + c^2 + 2ab + 2ac +2bc = m^2
(a^2+b^2+c^2)+ 2*(ab+ac+bc)=m^2
a^2+ b^2+...

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13 Jun 2017, 17:06

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