Olá, amigos.
Trago aqui a segunda solução, que diferentemente da primeira, coloca o ponto [tex3]P[/tex3]
em um lugar qualquer.
Observem a seguinte imagem:
A área do triângulo [tex3]ABC[/tex3]
é igual a soma das áreas dos triângulos [tex3]APB[/tex3]
, [tex3]BCP[/tex3]
e [tex3]ACP[/tex3]
. Assim:
[tex3]\frac{l^2\sqrt 3}{4} = \frac{l \cdot z}{2} + \frac{l \cdot y}{2} + \frac{l \cdot x}{2} \therefore \frac{l^2\sqrt3}{4} = \frac{l}{2} \cdot (x+y+z), l \neq 0: \\\\ \frac{l\sqrt3}{2} = 9 \therefore l = \frac{18}{\sqrt3} \Leftrightarrow \boxed{\boxed{ l = 6\sqrt 3 }}[/tex3]
Abraços,
Pedro
Pré-Vestibular ⇒ Solução alternativa - Pr. 15 I Marat. de Mat. Fuvest/Unicamp
- PedroCunha
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Jun 2014
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Solução alternativa - Pr. 15 I Marat. de Mat. Fuvest/Unicamp
Editado pela última vez por PedroCunha em 16 Jun 2014, 09:49, em um total de 2 vezes.
"Por céus e mares eu andei, vi um poeta e vi um rei, na esperança de saber o que é o amor..."
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