Ensino Médio

Mensagem não lidapor **iceman** » 11 Jun 2014, 18:59 · Mensagem não lida por **iceman** » 11 Jun 2014, 18:59

Alguém poderia por favor me explicar passo a passo(sei que é chato explicar passo a passo, mas agradeceria muito quem me ajudasse), essa questão de logaritmo:
Calcular o valor de x na igualdade : [tex3]\log_9 3\sqrt{27}=x[/tex3]

Mensagem não lidapor **PedroCunha** » 11 Jun 2014, 19:05 · Mensagem não lida por **PedroCunha** » 11 Jun 2014, 19:05

Olá, iceman.

Da definição de logaritmo, $\log_a b = c \rightarrow a^c = b$ , temos:

$9^x = 3\sqrt{27}$

Das propriedades da potenciação e radiciação, $9 = 3^2, 27 = 3^3, \sqrt{a} = a^\frac{1}{2}$ . Então:

$3^{2x} = 3 \cdot 3^\frac{3}{2}$

Da multiplicação de potências de mesma base, $a^b \cdot a^c = a^{b+c}$ . Por fim:

$3^{2x} = 3^{1 + \frac{3}{2}} \therefore 2x = \frac{5}{2} \rightarrow x = \frac{5}{4}$

Att.,
Pedro

Mensagem não lidapor **iceman** » 11 Jun 2014, 19:25 · Mensagem não lida por **iceman** » 11 Jun 2014, 19:25

PedroCunha escreveu:Olá, iceman.

Da definição de logaritmo, $\log_a b = c \rightarrow a^c = b$
Código: Selecionar tudo
[tex3]\log_a b = c \rightarrow a^c = b[/tex3]
, temos:

$9^x = 3\sqrt{27}$
Código: Selecionar tudo
[tex3]9^x = 3\sqrt{27}[/tex3]

Das propriedades da potenciação e radiciação, $9 = 3^2, 27 = 3^3, \sqrt{a} = a^\frac{1}{2}$
Código: Selecionar tudo
[tex3]9 = 3^2, 27 = 3^3, \sqrt{a} = a^\frac{1}{2}[/tex3]
. Então:

$3^{2x} = 3 \cdot 3^\frac{3}{2}$
Código: Selecionar tudo
[tex3]3^{2x} = 3 \cdot 3^\frac{3}{2}[/tex3]

Da multiplicação de potências de mesma base, $a^b \cdot a^c = a^{b+c}$
Código: Selecionar tudo
[tex3]a^b \cdot a^c = a^{b+c}[/tex3]
. Por fim:

$3^{2x} = 3^{1 + \frac{3}{2}} \therefore 2x = \frac{5}{2} \rightarrow x = \frac{5}{4}$
Código: Selecionar tudo
[tex3]3^{2x} = 3^{1 + \frac{3}{2}} \therefore 2x = \frac{5}{2} \rightarrow x = \frac{5}{4}[/tex3]

Att.,
Pedro

Obrigado pedro.
Na ultima parte eu nao entendi direito onde ta 1+3/2 que ficou 5/2

Mensagem não lidapor **PedroCunha** » 11 Jun 2014, 19:29 · Mensagem não lida por **PedroCunha** » 11 Jun 2014, 19:29

Olá.

$1 + \frac{3}{2} \rightarrow m.m.c. = 2: \frac{2 \cdot 1 + 3}{2} = \frac{5}{2}$

Ensino Médio ⇒ Logaritmo Tópico resolvido

Logaritmo

Re: Logaritmo

Re: Logaritmo

Re: Logaritmo

Ensino Médio ⇒ Logaritmo Tópico resolvido

Logaritmo

Re: Logaritmo

Re: Logaritmo

Re: Logaritmo

Entrar | Registrar