Uma roda gigante com 40m de diâmetro gira a uma velocidade constante, completando
uma volta a cada 8 minutos.
Se a parte inferior da roda estiver ao nível do solo, em cada volta, uma pessoa que ande
nessa roda gigante estará a uma altura superior a 30m, durante
A) 1min45s.
B) 2min15s.
C) 2min20s.
D) 2min40s.
E) 3min10s.
Ensino Médio ⇒ Trigonometria Tópico resolvido
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aleixoreis
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Jun 2014
11
20:03
Re: Trigonometria
- RODAGIG.png (9.03 KiB) Exibido 2417 vezes
Se a distância [tex3]CB=30[/tex3] , então [tex3]AB=30-20=10m[/tex3]
Considerando o triângulo [tex3]BOA[/tex3] : [tex3]sena=\frac{10}{2}=0,5 \rightarrow a=30^{\circ}[/tex3]
A pessoa a partir de um ângulo de [tex3]30^{\circ}[/tex3] em relação a [tex3]OE[/tex3] estará a mais de [tex3]30m[/tex3] do solo e assim permanece até que novamente o ângulo de [tex3]30^{\circ}[/tex3] se forme em relação a [tex3]OG[/tex3] .
O ângulo [tex3]FOB[/tex3] vale: [tex3]180^{\circ}-2\times 30^{\circ}=120^{\circ}[/tex3]
Se a circunferência da roda vale [tex3]360^{\circ}[/tex3] a pessoa fica durnte uma terça parte do giro acima dos [tex3]30m[/tex3] de altura.
Cada [tex3]\frac{1}{3}[/tex3] de volta é feito em: [tex3]\frac{8min}{3}=\frac{8\times 60s}{3}=160s[/tex3]
[tex3]160s=2\times 60s+40s=2min\, e \,40s[/tex3]
Penso que é isso.
[ ]'s.
Editado pela última vez por caju em 30 Mai 2024, 15:32, em um total de 2 vezes.
Razão: tex --> tex3
Razão: tex --> tex3
Só sei que nada sei.(Sócrates)
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PedroCunha
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Jun 2014
11
20:06
Re: Trigonometria
Olá.
Observe a seguinte figura:
A parte na qual a pessoa está acima de 30m é o setor pintado de azul.
No triângulo retângulo [tex3]OCG[/tex3] :
[tex3]\sin \alpha = \frac{10}{20} \therefore \sin \alpha = \frac{1}{2} \rightarrow \alpha = 30^{\circ}[/tex3] .
Assim, a 'abertura' do setor é de [tex3]180^{\circ} - 60^{\circ} = 120^{\circ}[/tex3] . Por regra de três:
[tex3]8\min - 360^{\circ} \\
x \,\, - \,\, 120^{\circ} \rightarrow x = \frac{8\min}{3} \therefore x = \frac{480 s}{3} = 160 s = 2\min 40s[/tex3]
Att.,
Pedro
Observe a seguinte figura:
- setor.png (40.45 KiB) Exibido 2416 vezes
No triângulo retângulo [tex3]OCG[/tex3] :
[tex3]\sin \alpha = \frac{10}{20} \therefore \sin \alpha = \frac{1}{2} \rightarrow \alpha = 30^{\circ}[/tex3] .
Assim, a 'abertura' do setor é de [tex3]180^{\circ} - 60^{\circ} = 120^{\circ}[/tex3] . Por regra de três:
[tex3]8\min - 360^{\circ} \\
x \,\, - \,\, 120^{\circ} \rightarrow x = \frac{8\min}{3} \therefore x = \frac{480 s}{3} = 160 s = 2\min 40s[/tex3]
Att.,
Pedro
Editado pela última vez por caju em 30 Mai 2024, 15:32, em um total de 2 vezes.
Razão: tex --> tex3
Razão: tex --> tex3
"Por céus e mares eu andei, vi um poeta e vi um rei, na esperança de saber o que é o amor..."
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oziemilly
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Jun 2014
11
23:51
Re: Trigonometria
Nossa!!!
Com o desenho ficou muito fácil,a questão tinha que ter disponibilizado!!!
Obrigada meus amigos, vcs são gênios
Com o desenho ficou muito fácil,a questão tinha que ter disponibilizado!!!
Obrigada meus amigos, vcs são gênios
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