Integral Dupla

carlosa · 2014-06-09T19:47:25-03:00

Podes me ajudar na questão abaixo? \int\limits_{0}^{\pi } \int\limits_{0}^{a\cos\theta } \rho \sin \theta d \rho d \theta . A resposta do exercício é a^{2} /…

Ensino Superior ⇒ Integral Dupla Tópico resolvido

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carlosa: Mensagens: 39; Registrado em: 09 Jun 2014, 15:13; Última visita: 19-05-15; Agradeceu: 35 vezes

Jun 2014 09 19:47

Integral Dupla

Mensagem não lidapor carlosa » 09 Jun 2014, 19:47

Mensagem não lida por carlosa » 09 Jun 2014, 19:47

Podes me ajudar na questão abaixo?[tex3]\int\limits_{0}^{\pi } \int\limits_{0}^{a\cos\theta } \rho \sin \theta[/tex3] d [tex3]\rho[/tex3] d [tex3]\theta[/tex3] .

A resposta do exercício é [tex3]a^{2}[/tex3] /3.

Fonte: Livro Granville

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carlosa

jedi: Mensagens: 985; Registrado em: 11 Jul 2013, 14:57; Última visita: 14-04-24; Agradeceu: 79 vezes; Agradeceram: 745 vezes

Jun 2014 09 21:44

Re: Integral Dupla

Mensagem não lidapor jedi » 09 Jun 2014, 21:44

Mensagem não lida por jedi » 09 Jun 2014, 21:44

$\int_{0}^{\pi}\int\limits_{0}^{a.\cos\theta }\rho.sen\theta .d\rho. d\theta$

$\int\limits_{0}^{\pi}\frac{\rho^2}{2}\Big|_{0}^{a.\cos\theta}sen\theta.d\theta$

$\int\limits_{0}^{\pi}\frac{a^2}{2}.\cos^2\theta}sen\theta.d\theta$

$\frac{a^2}{2}.\frac{\cos^3\theta}{3}\Big|_{0}^{\pi}$

$\frac{a^2}{2.3}-\frac{a^2(-1)^3}{2.3}$

$=\frac{a^2}{3}$

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jedi

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por LuMartins » 26 Nov 2016, 12:18 » em Ensino Superior

Primeira Postagem

Alguém pode me ajudar com esses 2 problemas ? tenho 10 questões para fazer essas 2 não estou conseguindo
\int\limits_{0}^{4}\int\limits_{x}^{3x}3 \sqrt{16-x^2} dydx

e...

Últ. msg

Olá Bernoulli, e a todos os restantes.

Uma vez obtida a integral: \int\limits_{0}^{4}6x\sqrt{16-x^2}\,dx

Fazendo u=16-x^2\;\;
\frac{du}{dx}=-2x
du=-2xdx
xdx=\frac{du}{-2}

Passando o...

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Primeira Postagem

Podes me ajudar a achar o valor exato da seguinte integral dupla?
\int\limits_{}^{} \int\limits_{}^{} x^{2} \sqrt{9-y^{2} dA; R é a região limitada pela circunferência x^{2} + y^{2} =9.

Fonte:...

Últ. msg

temos de realizar a seguinte integral.
\iint_R x^2\sqrt{9-y^2}dA
onde:(interior de uma circunferência de raio 3 )
R=\{(x,y)\in\mathbb{R}^2:x^2+y^2\le9\}
integrando em relação a x e depois a y ,...

1 Resp.

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Últ. msg por candre
30 Jun 2014, 20:17
Nova mensagem Integral Dupla

Últ. msg por Loreto « 20 Set 2014, 23:53
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por Loreto » 17 Set 2014, 17:04 » em Ensino Superior

Primeira Postagem

\int\limits_{0}^{1} \int\limits_{0}^{1}xy.\sqrt[]{x^2+y^2} dydx

Tentei usar Coordenada Polar:

x = r.cos \theta
y = r.sen \theta

\int\limits_{0}^{1} \int\limits_{0}^{1}r^2.sen\theta .cos\theta...

Últ. msg

Obrigadooo Candre !!
Pelas explicações e resolução :D
abraços

8 Resp.

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Últ. msg por Loreto
20 Set 2014, 23:53
Nova mensagem Inverter a Integral Dupla

Últ. msg por Cardoso1979 « 09 Fev 2018, 19:07
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por Loreto » 20 Set 2014, 15:55 » em Ensino Superior

Primeira Postagem

Inverter a seguinte integral Dupla:

\int\limits_{-1}^{1} \int\limits_{0}^{\sqrt{1-y^2}} f(x,y) dxdy

Minha Resolução :

0 \leq x \leq \sqrt{1-y^2}

-1 \leq y \leq 1

Dessa forma, teremos:...

Últ. msg

Observe:

Realmente a variação correta do x é de 0 a 1, ou seja, 0\leq x \leq 1 ( a região está no primeiro e quarto quadrantes) e os integrantes de y varia de -\sqrt{1-x²}\leq y \leq \sqrt{1-x²} ,...

1 Resp.

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Últ. msg por Cardoso1979
09 Fev 2018, 19:07
Nova mensagem Integral Dupla

Últ. msg por Loreto « 23 Set 2014, 21:19
Enviado em Ensino Superior
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por Loreto » 22 Set 2014, 02:06 » em Ensino Superior

Primeira Postagem

Resolver a seguinte Integral:

\int\limits_{}^{} \int\limits_{B}^{} (x^2+2y) dxdy onde B é o círculo x^2+y^2 \leq 4

Para resolvê-lo, inicialmente passei para coordenadas polares.
O jacobiano deu...

Últ. msg

Obrigado Jedi.
Refiz os cálculos do Jacobiano, realmente tinha me enganado.
A integral fica dessa forma como você escreveu.
Abraçoo.
=D

2 Resp.

385 Exibições

Últ. msg por Loreto
23 Set 2014, 21:19

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