Ensino Médio ⇒ Volume de sólidos pontiagudos

[rafaelplaurindo]

Pessoal, dado um cone reto, ao corta-lo ao meio, quanto, percentualmente falando, passará valer seu volume?

[aleixoreis]

rafaelplaurindo:
Com relação à área das bases:
Seja

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[tex3]r[/tex3]

o raio da base do 1º cone e

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[tex3]\frac{r}{2}[/tex3]

o raio da base do 2º cone.

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[tex3]S=\pi\times r^2[/tex3]

e

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[tex3]S_1=\pi \times \frac{r^2}{4}[/tex3]

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[tex3]\frac{S}{S_1}=\frac{r^2}{\frac{r^2}{4}}\rightarrow S=4S_1[/tex3]

A área da base do 2º cone é quatro vezes menor que a do 1º cone.

Volume do 1º cone:

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[tex3]V=\frac{1}{3}.\pi .r^2.h[/tex3]

Volume do 2º cone:

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[tex3]V_1=\frac{1}{3}\pi.(\frac{r^2}{4}).\frac{h}{2}[/tex3]

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[tex3]\frac{V}{V_1}=\frac{r^2.h}{\frac{r^2.h}{8}}\rightarrow V=8.V_1[/tex3]

O volume do 1º cone é oito vezes maior que o volume do 2º cone.
Penso que é isso.
[ ]'s.