Olá,estou estudando propriedades das operações algébricas,tentando resolver uma lista de exercícios mas estou com as seguintes dúvidas:
3)Determine se as estruturas <S,º> a seguir são grupóides,semigrupos,monóides,grupos,abelianois ou não.Mostre o elemento neutro,quando houver.
b)S=R,xºy=y/x (Minha dúvida aqui é em relação ao elemento neutro,fiz da seguinte forma:)
2/e=e/2=2
2e/=2
e=2-2
e=0
possui elemento neutro.
E como faço o elemento inverso dessa mesma operação?
c)S=R,xºy=x²+y² (Dúvida também referente ao elemento neutro,fiz assim:)
x=9
x+e=e+x=x
9²+e²=9²
81+e²=81
e²=81-81
e²=0
e=√0
e=0
possui elemento neutro.
E como faço o elemento inverso dessa mesma operação?
d)S=R,xºy=2xy
está operação é fechada? fiz da seguinte forma: y=3 x=8
2*8*3=48
48∈R
a operação é fechada.
e como decubro se tem ou não elemento neutro e elemento einverso nesta operação?
e)S=R,xºy=3y
Nessa questão não faço a mínima ideia de como descobriri se é ou não associativa,se tem elemento neutro e elemento inverso,como faço?
Essas são minhas dúvidas,agradeço atenção e ajuda,muito obrigado!
Editado pela última vez por Poligno em 07 Jun 2014, 17:38, em um total de 1 vez.
Eu poderia "responder" (no fundo é fazer) a sua pergunta diretamente mas não vou. Eu vou elucidar uma resposta bem geral que pode lhe abrir a mente, porque eu acho que você está com dificuldade inclusive no conceito de demonstração.
Começamos do princípio: Você pode resumir a matemática que você estuda em duas coisas, teoria de conjuntos e lógica. Só isso existe.
Na lógica você tem vários conceitos importantes, dentre eles o de "teoria de primeira ordem" ou simplesmente teoria. Essa palavra muitas vezes é utilizada com outros signifcados, mas aqui tem uma noção precisa disso. Essas "teorias" que você citou são teorias no sentido lógico. Elas tem AXIOMAS, chamados de não lógicos. Por exemplo, a teoria de grupos tem 3 axiomas que são: unidade, associatividade e inverso. Dentre as teorias citadas, a noção de grupóide é um pouquinho mais abstrata, porque a sua operação não é definida em todos os elementos do seu domínio. Também existe uma interpretação categórica.
Vocẽ tem nesse exercício que verificar que tais pares (conjunto com uma operação) são um modelo de tal teoria ou outra. Vou entender que R para você é o conjunto dos reais. Nesse conjunto (que existe, ele é construido na teoria de conjuntos que você assume existir) com a operação definira no exercício 3) por exemplo. Pega dois elementos e leva na razão entre eles. Não é difícil perceber que essa operação não é defininda em todo o domínio (podes me dizer onde não é?). Ela também não tem um elemento neutro.
Pega por exemplo "e" como sendo elemento neutro. Então para [tex3]x = 1[/tex3]
Você fez uma conta que não faz sentido. Entenda o seguinte, pegar casos particulares não demonstra nada. Você usa casos particulares para mostrar que algo não funciona, para dar um contra exemplo.
Uma demonstração de que tal elemento é neutro, deve ser satizfeita para qualquer elemento, você nao pode tomar x = 9 como fez no exercício c), você deve trabalhar com "x" apenas tendo a informação de que ele é um número real.
Um exemplo de caso particular, de contra exemplo: na operação e). Sejam [tex3]a,b,c \in \mathbb{R}[/tex3]
, segue que é associativa. Percebe que não é necessário falar em casos particulares no caso da demonstração direta.
Olha eu acho que você deve voltar ao básico, entender oque está fazendo, ler, reler ... porque não é possível estudar teoria de grupos sem um certo mínimo de abstração.
Editado pela última vez por kluis37 em 03 Jul 2014, 15:41, em um total de 1 vez.
Sejam a, b, c e d número reais, onde (2a + b - c)^6 +(a-b)^4 + (c+d-9)^2 = 0 , e (\sqrt{d+1}) \cdot (\sqrt{1+d}) = 1 . Qual é o valor da expressão \frac{a\cdot b}{c+d} ?
a) 9
b) 1
c) 3
d) -9
e) -3
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(\sqrt{d+1})\cdot(\sqrt{1+d}) , logo:
(\sqrt{d+1})\cdot(\sqrt{1+d})=\sqrt{(d+1)^2}
Então: d+1=1\implies d=0
Perceba que podemos escrever a primeira expressão como:
