a)
b)
c)
d)
e)
Resposta
Gabarito :
Ensino Fundamental ⇒ Fatoração Tópico resolvido
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jomatlove 
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Jun 2014
05
22:26
Re: Fatoração
Boa noite, Menelaus!
Aí segue uma resolução:
[tex3]\frac{a+10b}{b+10a}=2-\frac{a}{b}[/tex3]
Reduzimos a um denominador comum o 2° membro:
[tex3]\frac{a+10b}{b+10a}=\frac{2b-a}{b}[/tex3]
Aplicamos a propriedade [tex3]\frac{a}{b} = \frac{c}{d} \rightarrow ad=bc:
ab+10a^{2}[/tex3] =2 [tex3]b^{2}[/tex3] -ab+20ab-10 [tex3]a^{2}[/tex3]
Transpondo e reduzindo os termos semelhas:
5 [tex3]a^{2}[/tex3] -9ab+4 [tex3]b^{2}[/tex3]
Resolvemos a equação do 2° grau, considerando a ou b como incógnita(pode usar qualquer método conhecido):
Usando fatoração [tex3]\rightarrow[/tex3] (a-b)(5a-4b)=0 [tex3]\rightarrow[/tex3] a=b ou 5a=4b
Portanto:[tex3]\frac{a}{b}[/tex3] =1 ou [tex3]\frac{a}{b} = \frac{4}{5}[/tex3] =0,8
Aí segue uma resolução:
[tex3]\frac{a+10b}{b+10a}=2-\frac{a}{b}[/tex3]
Reduzimos a um denominador comum o 2° membro:
[tex3]\frac{a+10b}{b+10a}=\frac{2b-a}{b}[/tex3]
Aplicamos a propriedade [tex3]\frac{a}{b} = \frac{c}{d} \rightarrow ad=bc:
ab+10a^{2}[/tex3] =2 [tex3]b^{2}[/tex3] -ab+20ab-10 [tex3]a^{2}[/tex3]
Transpondo e reduzindo os termos semelhas:
5 [tex3]a^{2}[/tex3] -9ab+4 [tex3]b^{2}[/tex3]
Resolvemos a equação do 2° grau, considerando a ou b como incógnita(pode usar qualquer método conhecido):
Usando fatoração [tex3]\rightarrow[/tex3] (a-b)(5a-4b)=0 [tex3]\rightarrow[/tex3] a=b ou 5a=4b
Portanto:[tex3]\frac{a}{b}[/tex3] =1 ou [tex3]\frac{a}{b} = \frac{4}{5}[/tex3] =0,8
Última edição: jomatlove (Qui 05 Jun, 2014 22:26). Total de 1 vez.
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