Ensino Médio ⇒ Equação Modular

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andersontricordiano
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Jun 2014 04 16:04

Equação Modular

Mensagem não lidapor andersontricordiano » 04 Jun 2014, 16:04

Mensagem não lida por andersontricordiano »

Resolva a equação |4x-1|-|2x+3|=0
Resposta
S=\left\{2,-\frac{1}{3}\right\}
Editado pela última vez por andersontricordiano em 04 Jun 2014, 16:04, em um total de 3 vezes.
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PedroCunha
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Jun 2014 04 16:21

Re: Equação Modular

Mensagem não lidapor PedroCunha » 04 Jun 2014, 16:21

Mensagem não lida por PedroCunha »

Olá.

Encontre os intervalos em cada módulo é positivo ou negativo:

\begin{cases} 4x-1 > 0 \therefore x > \frac{1}{4} ; 4x-1 < 0 \therefore x < \frac{1}{4} \\\\ 2x+3 > 0 \therefore x > -\frac{3}{2} ; 2x+3 < 0 \therefore x < -\frac{3}{2} \end{cases}

Então, devemos analisar três intervalos:

\begin{cases} x < -\frac{3}{2}: -(4x-1) - [-(2x+3)] = 0 \therefore -4x+1+2x+3 = 0 \therefore x = 2 \,\, \text{\sffamily X}\\\\ -\frac{3}{2} < x < \frac{1}{4}: (4x-1) - [-(2x+3)] = 0 \therefore 6x + 2 = 0 \therefore x = -\frac{1}{3} \checkmark \\\\ x > \frac{1}{4}: x > \frac{1}{4}: 4x-1 - (2x+3) = 0 \therefore 2x-4 = 0 \therefore x = 2 \checkmark \end{cases}

Att.,
Pedro
Editado pela última vez por PedroCunha em 04 Jun 2014, 16:21, em um total de 1 vez.
"Por céus e mares eu andei, vi um poeta e vi um rei, na esperança de saber o que é o amor..."
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