Ensino Médio ⇒ Geometria plana: áreas

[Dandarah]

Numa área retangular de 8 m por 12 m, será implantado um jardim, dividido como mostra a figura abaixo, a partir de um quadrado de x metros de lado centralizado no retângulo.

ghgfthg.png (6.65 KiB) Exibido 515 vezes

Na região em branco serão plantadas margaridas e na região em cinza serão plantadas sálvias.
a) Calcular, em função de x, a área reservada para as margaridas.
b) Calcular x para que as duas flores ocupem áreas iguais.

Resp:

Resposta

---

a) S(x) =2x² - 20x + 96
b) 6 ou 4

[csmarcelo]

área do quadrado centralizado:

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[tex3]x^2[/tex3]

Área de um dos retângulos brancos:

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[tex3]\frac{12-x}{2}\cdot\frac{8-x}{2}=\frac{(12-x)(8-x)}{4}=\frac{x^2-20x+96}{4}[/tex3]

Área dos 4 retângulos brancos:

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[tex3]4\cdot\frac{x^2-20x+96}{4}=x^2-20x+96[/tex3]

Área branca total:

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[tex3]x^2+(x^2-20x+96)=2x^2-20x+96[/tex3]

Área cinza total (área total menos área branca):

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[tex3]12\cdot8-(2x^2-20x+96)=-2x^2+20x[/tex3]

Para que as áreas branca e cinza sejam iguais:

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[tex3]2x^2-20x+96=-2x^2+20x\rightarrow x^2-10x+24=0\rightarrow\begin{cases}x_1=6\\x_2=4\end{cases}[/tex3]