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[tex3]\mathbb{R}[/tex3]
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[tex3]4^x + 6^x = 9^x[/tex3]
Pré-Vestibular ⇒ (UFES) Logaritmo Tópico resolvido
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PedroCunha
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Jun 2014
02
23:59
Re: (UFES) Logaritmo
Olá, poti.
![[2^x]^2 + 2^x \cdot 3^x = [3^x]^2 \rightarrow \text{ Dividindo tudo por } 2^x \cdot 3^x: \\\\ \frac{2^x}{3^x} + 1 = \frac{3^x}{2^x} \rightarrow \frac{2^x}{3^x} = t,t > 0: t + 1 = \frac{1}{t} \therefore t^2 + t - 1 = 0 \\\\ \rightarrow t = \frac{-1 \pm \sqrt 5}{2} \therefore t = \frac{\sqrt 5 - 1}{2} \Leftrightarrow \left( \frac{2}{3} \right)^x = \frac{\sqrt5 - 1}{2} \therefore x = \frac{\log (\sqrt 5-1) - \log 2}{\log 2 - \log 3}](https://www.tutorbrasil.com.br/latex/mathtex.cgi?[2^x]^2 + 2^x \cdot 3^x = [3^x]^2 \rightarrow \text{ Dividindo tudo por } 2^x \cdot 3^x: \\\\ \frac{2^x}{3^x} + 1 = \frac{3^x}{2^x} \rightarrow \frac{2^x}{3^x} = t,t > 0: t + 1 = \frac{1}{t} \therefore t^2 + t - 1 = 0 \\\\ \rightarrow t = \frac{-1 \pm \sqrt 5}{2} \therefore t = \frac{\sqrt 5 - 1}{2} \Leftrightarrow \left( \frac{2}{3} \right)^x = \frac{\sqrt5 - 1}{2} \therefore x = \frac{\log (\sqrt 5-1) - \log 2}{\log 2 - \log 3} "[2^x]^2 + 2^x \cdot 3^x = [3^x]^2 \rightarrow \text{ Dividindo tudo por } 2^x \cdot 3^x: \\\\ \frac{2^x}{3^x} + 1 = \frac{3^x}{2^x} \rightarrow \frac{2^x}{3^x} = t,t > 0: t + 1 = \frac{1}{t} \therefore t^2 + t - 1 = 0 \\\\ \rightarrow t = \frac{-1 \pm \sqrt 5}{2} \therefore t = \frac{\sqrt 5 - 1}{2} \Leftrightarrow \left( \frac{2}{3} \right)^x = \frac{\sqrt5 - 1}{2} \therefore x = \frac{\log (\sqrt 5-1) - \log 2}{\log 2 - \log 3}")
Abraços,
Pedro
Abraços,
Pedro
Editado pela última vez por PedroCunha em 02 Jun 2014, 23:59, em um total de 1 vez.
"Por céus e mares eu andei, vi um poeta e vi um rei, na esperança de saber o que é o amor..."
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