Pré-Vestibular

Mensagem não lidapor **PedroCunha** » 02 Jun 2014, 00:08 · Mensagem não lida por **PedroCunha** » 02 Jun 2014, 00:08

Olá, amigos.

Considere, na figura abaixo, a área $A(x)$ da região interior à figura formada pelos 3 quadrados e compreendida entre $Oy$ e a reta vertical passando pelos pontos $(x, 0)$ .

: 2qa6bdi.jpg (4.88 KiB) Exibido 3563 vezes

Então o gráfico da função $y = A(x)$ , para $0 \leq x \leq 4$ é:

: ev2wbl.jpg (15.86 KiB) Exibido 3563 vezes

Resposta

Letra D

.

Desde já agradeço a atenção.

Abraços,
Pedro

Mensagem não lidapor **poti** » 02 Jun 2014, 01:22 · Mensagem não lida por **poti** » 02 Jun 2014, 01:22

$A(x) = \begin{cases} x, \ x \leq 1\\ 1 + 2(x-1), \ 1 \leq x \leq 3\\ 5 + 1(x-3), \ 3 \leq x \leq 4 \end{cases}$

Simplificando:

$A(x) = \begin{cases} x, \ x \leq 1\\ 2x - 1, \ 1 \leq x \leq 3\\ x + 2, \ 3 \leq x \leq 4 \end{cases}$

Perceba que a inclinação é a mesma ( $tg = 1$ ) para os quadrados menores e maior ( $tg = 2$ ) para quando se varre sob o quadrado maior.

Letra D

Abraço!

Mensagem não lidapor **PedroCunha** » 02 Jun 2014, 08:56 · Mensagem não lida por **PedroCunha** » 02 Jun 2014, 08:56

Poti, meu problema é justamente aqui:

$A(x) = \begin{cases}x, \ x \leq 1\\ 1 + 2(x-1), \ 1 \leq x \leq 3\\ 5 + 1(x-3), \ 3 \leq x \leq 4\end{cases}$

Não consigo visualizar como é formado isso. Não consigo entender direito o enunciado. Você acha que poderia me dar uma explicação detalhada do exercício? Perdoe o incômodo.

Abraços,
Pedro

Mensagem não lidapor **poti** » 02 Jun 2014, 12:41 · Mensagem não lida por **poti** » 02 Jun 2014, 12:41

: 2qa6bdi.jpg (6.49 KiB) Exibido 3544 vezes

Perceba que para $x \leq 1$ , a área é dada por um retângulo de altura $1$ e base $x$ .
Sendo assim, $A(x) = 1 \cdot x = x$

: 2qa6bdi2.jpg (4.88 KiB) Exibido 3544 vezes

Para $1 \leq x \leq 3$ , a área é dada pelo quadrado de lado $1$ somado com a área de um retângulo de altura $2$ e base $(x-1)$ .
Sendo assim, $A(x) = 1 + 2 \cdot (x-1) = 2x - 1$

: 2qa6bdi3.jpg (7.21 KiB) Exibido 3544 vezes

Para $3 \leq x \leq 4$ , a área é dada pelo quadrado de lado $1$ somado com a área do quadrado de lado $2$ somado com a área de um retângulo de altura $1$ e base $(x-3)$ .
Sendo assim $A(x) = 1 + 4 + 1 \cdot (x-3) = 5 + 1 \cdot (x-3) = x + 2$

Mensagem não lidapor **PedroCunha** » 02 Jun 2014, 12:56 · Mensagem não lida por **PedroCunha** » 02 Jun 2014, 12:56

Agora entendi tudo. Muito obrigado, Poti.

Grande abraço.

Pré-Vestibular ⇒ (FUVEST - 1999) Geometria Analítica Tópico resolvido

(FUVEST - 1999) Geometria Analítica

Re: (FUVEST - 1999) Geometria Analítica

Re: (FUVEST - 1999) Geometria Analítica

Re: (FUVEST-1999) - Geometria Analítica

Re: (FUVEST - 1999) Geometria Analítica

Pré-Vestibular ⇒ (FUVEST - 1999) Geometria Analítica Tópico resolvido

(FUVEST - 1999) Geometria Analítica

Re: (FUVEST - 1999) Geometria Analítica

Re: (FUVEST - 1999) Geometria Analítica

Re: (FUVEST-1999) - Geometria Analítica

Re: (FUVEST - 1999) Geometria Analítica

Entrar | Registrar