Divisibilidade

Ensino Fundamental ⇒ Divisibilidade Tópico resolvido

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Autor do Tópico menelaus: Mensagens: 628; Registrado em: 14 Mar 2013, 10:13; Última visita: 07-10-21; Agradeceu: 429 vezes; Agradeceram: 15 vezes

Jun 2014 01 23:35

Divisibilidade

Mensagem não lidapor menelaus » 01 Jun 2014, 23:35

Mensagem não lida por menelaus » 01 Jun 2014, 23:35

Qual é o resto da divisão do número $123456789101112131415...199619971998$ por $9$ ?

Resposta

Gabarito : $0$

Editado pela última vez por menelaus em 01 Jun 2014, 23:35, em um total de 1 vez.

menelaus

poti: Mensagens: 2751; Registrado em: 19 Mai 2010, 18:27; Última visita: 22-11-21; Agradeceu: 388 vezes; Agradeceram: 825 vezes

Jun 2014 02 02:40

Re: Divisibilidade

Mensagem não lidapor poti » 02 Jun 2014, 02:40

Mensagem não lida por poti » 02 Jun 2014, 02:40

Um número é divisível por 9 se a soma dos algarismos do mesmo for divisível por 9. Sendo assim, a soma dos algarismos pode ser quebrada numa PA do tipo $1 + 2 + 3 + ... + 1998$ :

$S = \frac{1998 \cdot 1999}{2} \Rightarrow S = 1 \ 997 \ 001$

Para saber se $S$ é um número divisível por 9, basta repetir o processo:

$S' = 1 + 9 + 9 + 7 + 0 + 0 + 1 = \Rightarrow S' = 27 \Rightarrow 9 | S'$

Portanto, $123456789101112131415...199619971998$ é divisível por 9, ou seja, deixa resto zero.

Abraço!

Editado pela última vez por poti em 02 Jun 2014, 02:40, em um total de 1 vez.

VAIRREBENTA!

poti

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por menelaus » 09 Ago 2014, 20:56 » em Ensino Fundamental

Primeira Postagem

Qual é o maior valor de P tal que 3^p divida o número 10111213141516..........979899 ?

a) 1
b) 2
c) 33
d) 47
e) 48

Última mensagem

Mas o fato da soma dar 18 não significa que a maior potência de 3 que divida o numero seja 3².

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Primeira Postagem

Ache o soma dos divisores recíprocos de 144.

Última mensagem

divisores de 144:
D(144) = {1, 2, 3, 4, 6, 8, 9, 12, 16, 18, 24, 36, 48, 72, 144}

divisores recíprocos de 144:
{1, 1/2, 1/3, 1/4, 1/6, 1/8, 1/9, 1/12, 1/16, 1/18, 1/24, 1/36, 1/48, 1/72, 1/144}...

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por lflusao » 04 Out 2014, 18:24 » em Olimpíadas

Primeira Postagem

Sejam a e b \in {0,1,2,...,9}. Determine os valores possíveis de (a-b)^2 para que 23a1992b seja divisível por 45.

(a) 0 e 1
(b) 0 e 9
(c) 4 e 1
(d) 4 e 9
(e) 4 e 16

Última mensagem

Para 23a1992b ser divisível por 45, deve ser divisível por 9 e por 5 simultaneamente. Para ser divisível por 5, o número deve terminar em 0 ou em 5, ou seja, b=0 ou b=5.

Para b=0: Lembrando que o...

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Enviado em Ensino Médio
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por bnalves » 25 Nov 2014, 09:21 » em Ensino Médio

Primeira Postagem

Questão:
Sejam “a”, “b”, “c” e “d” números inteiros, com:
a ≠ 0; c ≠ 0
a|b ; c|d

Então demonstre que:
ac | bd

Última mensagem

Olá a todos,

Fabit, faltou falar que m,n \in \mathbb {Z} .
Isso é o mesmo que o seguinte :
Notação : \ \ a\ |\ b\:\iff\: \frac{b}{a} \in \mathbb {Z}

Então
Se a\ |\ b \in \mathbb {Z},\ c\ |\ d\ \in...

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Primeira Postagem

(A dúvida na verdade é sobre qual o erro da minha resolução)

Encontre todos os inteiros positivos n tais que 2n^{2}+1 divide n^3+9n-17 .

Fiz assim:

Dividi os polinômios pelo método da chave:...

Última mensagem

Olá Ittalo25,

n^3+9n-17 = \frac{(2n^2+1)}{2}n + \frac{17n-34}{2}

Acho que seria isto:
|2n^2+1|\leq |{17n-34}| \implies -10 \leq n \leq 1 \ \ n=4 \ \ n =5
Testando n=1,\ n=4, \ n=5
Somente n=5...

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19 Dez 2014, 12:37

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