Ensino Fundamental ⇒ Geometria Plana Tópico resolvido

[juniorcesar]

O produto de um lado de um triângulo pela altura traçada sobre ele é igual ao produto de qualquer dos outros dois lados pela altura correspondente. Provar.

[poti]

Perceba que a área de um triângulo ABC pode ser calculada de três formas:

[tex3]A = \frac{a \cdot h_a}{2} = \frac{b \cdot h_b}{2} = \frac{c \cdot h_c}{2}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]A = \frac{a \cdot h_a}{2} = \frac{b \cdot h_b}{2} = \frac{c \cdot h_c}{2}[/tex3]

, onde [tex3]h_x[/tex3]

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[tex3]h_x[/tex3]

é a altura relativa ao lado [tex3]x[/tex3]

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[tex3]x[/tex3]

.

Sendo assim:

[tex3]\frac{a \cdot h_a}{\cancel{2}} = \frac{b \cdot h_b}{\cancel{2}} \Rightarrow \boxed{a \cdot h_a = b \cdot h_b}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\frac{a \cdot h_a}{\cancel{2}} = \frac{b \cdot h_b}{\cancel{2}} \Rightarrow \boxed{a \cdot h_a = b \cdot h_b}[/tex3]

[tex3]\frac{a \cdot h_a}{\cancel{2}} = \frac{c \cdot h_c}{\cancel{2}} \Rightarrow \boxed{a \cdot h_a = c \cdot h_c}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\frac{a \cdot h_a}{\cancel{2}} = \frac{c \cdot h_c}{\cancel{2}} \Rightarrow \boxed{a \cdot h_a = c \cdot h_c}[/tex3]

[tex3]\frac{b \cdot h_b}{\cancel{2}} = \frac{c \cdot h_c}{\cancel{2}} \Rightarrow \boxed{b \cdot h_b = c \cdot h_c}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\frac{b \cdot h_b}{\cancel{2}} = \frac{c \cdot h_c}{\cancel{2}} \Rightarrow \boxed{b \cdot h_b = c \cdot h_c}[/tex3]

[tex3]\therefore \ \boxed{a \cdot h_a = b \cdot h_b = c \cdot h_c} \ _\blacksquare[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\therefore \ \boxed{a \cdot h_a = b \cdot h_b = c \cdot h_c} \ _\blacksquare[/tex3]