Pré-Vestibular ⇒ (Exame de ESA-Mozambique) Álgebra

[Cientista]

Determine

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[tex3]k\in \mathbb{R}_{0}^{+}[/tex3]

de modo que o polinómio

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[tex3](k^{2}+1).x+(k-1)x+1[/tex3]

seja igual ao quadrado dum polinómio completo do

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[tex3]1^{o}[/tex3]

grau.

[PedroCunha]

Basta fazer

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[tex3](k^2+1)x^2 + (k-1)x + 1 = (ax+1)^2[/tex3]

e resolver a igualdade, lembrando que

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[tex3]k > 0, a \neq 0[/tex3]

.

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[tex3](k^2+1)x^2 + (k-1)x + 1 = a^2x^2 + 2ax + 1 \rightarrow \begin{cases} k^2 + 1 = a^2 \\ k-1 = 2a \end{cases}[/tex3]

Não existe

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[tex3]k[/tex3]

real.

Att.,
Pedro

[Cientista]

Uma vez que a forma canónica de um P. do 1o grau é ax+b, então o b seria o valor do termo intedependente que é 1, e a do coeficiente dominante, mas como ele tem uma incógnita do outro lado, não precisamos de pôr, não é necessário, certo?
Pois se pedissem do 2o grau, teriámos ax²+bx+c, então iámos observar o valor de C.dominante, e o termo independente, mas tendo atenção que devem ser valores "bonitos" ou seja, ao retirarmos os valores do C.D e termo I. devem ser valores que não contenham incógnitas para evitar erros absurdos, é isso?
Outra coisa sempre que pedem o quadrado, ou cubo... temos que ver qual o múltiplo do C.Dominante desse polinómio, e só depois escrever a forma canónica,caso por exêmplo o C.D seja múltiplo de 3, então teriámos ax³+bx+c onde procurariámos valores concretos("bonitos") seja de a, b ou c e aplicar a identidade polinomial, é isso mesmo? Quero fechar esse assunto de quadrado, cubo etc... perfeito.

[PedroCunha]

Basicamente, sim. O jeito é praticar.