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Mensagem não lidapor **Cientista** » 26 Mai 2014, 09:05 · Mensagem não lida por **Cientista** » 26 Mai 2014, 09:05

1. Determine $k$ por forma que a equação $(5-x).x^{2}+kx+4=0$ tenha três soluções e tenham raízes inversas.
2. Determine o de modo que $2x^{4}+(p-2)x^{2}+p^{2}=0$ admita $1$ raiz nula e $2$ raízes reais e não nulas.

Postei 2 exercícios pois ambos são do mesmo assunto e para evitar encher o Fórum com exercícios curtos que é possível resolver em um só tópico.

Mensagem não lidapor **PedroCunha** » 26 Mai 2014, 13:12 · Mensagem não lida por **PedroCunha** » 26 Mai 2014, 13:12

É impossível a primeira equação ter três soluções, visto que ela é do segundo grau.

A segunda fala apenas de 3 raízes, porém ela é do quarto grau. Poderia conferir?

Mensagem não lidapor **Cientista** » 26 Mai 2014, 13:30 · Mensagem não lida por **Cientista** » 26 Mai 2014, 13:30

Vém exactamente assim, é pssível que haja um erro. Mas quais seriam as condições? Para ter 3 soluções, admitisse1 nula e 2 reais não nulas? Desprezando a equação que esse enunciado fornece.

Mensagem não lidapor **PedroCunha** » 26 Mai 2014, 13:36 · Mensagem não lida por **PedroCunha** » 26 Mai 2014, 13:36

Como tem uma raiz nula, o produto das raízes é nulo. O resto depende do sinal das raízes.

Mensagem não lidapor **Cientista** » 26 Mai 2014, 13:41 · Mensagem não lida por **Cientista** » 26 Mai 2014, 13:41

E quanto a condição de 3 soluções e que as raízes sejam inversas?

Mensagem não lidapor **PedroCunha** » 26 Mai 2014, 13:43 · Mensagem não lida por **PedroCunha** » 26 Mai 2014, 13:43

Como já disse, não é possível ter três soluções. Para ter raízes inversas, é óbvio, oras: $x_1 = \frac{1}{x_2}$ .

Mensagem não lidapor **Cientista** » 26 Mai 2014, 13:48 · Mensagem não lida por **Cientista** » 26 Mai 2014, 13:48

Pedro tu não leste todo comentário. Eu disse, desprezando essa equação, qual seria a condição para que uma equação, seja ela cúbica tenha 3 soluções, eu não estou me referindo dessa equação.

Mensagem não lidapor **Cientista** » 26 Mai 2014, 19:18 · Mensagem não lida por **Cientista** » 26 Mai 2014, 19:18

Mensagem não lidapor **PedroCunha** » 26 Mai 2014, 19:26 · Mensagem não lida por **PedroCunha** » 26 Mai 2014, 19:26

http://www.tutorbrasil.com.br/forum/mat ... 37187.html

Veja esse tópico.

Mensagem não lidapor **Cientista** » 26 Mai 2014, 20:04 · Mensagem não lida por **Cientista** » 26 Mai 2014, 20:04

Já é avançado para mim, envolve derrivadas, teorema de valor médio, coisas que são do ensino superior mesmo :S :S ...
Mas valeu pela ajuda e paciência

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